《实际问题与二次函数》教案6

约3110字。

　　《实际问题与二次函数》教案
　　第1课时
　　教学目标
　　1、 知识与技能
　　能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。
　　2、 过程与方法
　　经历探索商品销售中最大利润问题的过程，增强数学应用能力。
　　3、 情感态度与价值观
　　提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
　　教学重点与难点
　　1、 重点
　　让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。
　　2、 难点
　　如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。
　　教与学互动设计
　　（一）创设情境   导入新课
　　导语一   函数y=6(x-2)2中，x=________时，y的值最小，二次函数中的极值写实际问题有何关系？它可以帮助我们解决哪些问题呢？
　　导语二   商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？
　　导语三  直接给出教材中P25探究1的问题。
　　（二）合作交流  解读探究
　　【探究】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件。已知商品的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？
　　[议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？
　　1、 在涨价的情况下，最大利润是多少？
　　想一想：若每件涨价x元，由此商品
　　① 每件的利润为（60-40+x）元②每星期的销售量为
　　（300-10x）件③所获利润是（60-40+x）×（300-10x）元
　　若设所获得利润为y元，则有
　　y=（60-40+x）•（300-10x），
　　即y= -10x2+100x+6000。
　　④自变量x的取什范围是0≤x≤30（300-10x≥0 x≤30）
　　⑤如何求最大值？