《实际问题与二次函数》教案5

    约2140字。　　
　　《实际问题与二次函数》教案5
　　教学目标：
　　1、知识与技能：
　　经历数学建模的基本过程.
　　2、方法与技能：
　　会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
　　3、情感、态度与价值观：
　　体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值.
　　教学重点和难点：
　　重点：二次函数在最优化问题中的应用.
　　难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解.
　　教学方法：
　　学生学法：
　　教学设计：
　　一、创设情境、提出问题
　　给你长8m的铝合金条，设问：
　　①你能用它制成一矩形窗框吗？
　　②怎样设计，窗框的透光面积最大？
　　③如何验证？
　　二、观察分析，研究问题
　　演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变.深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为 ，并当x =2时，即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)
　　引导学生总结，确定问题的解决方法：
　　在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.
　　步骤：
　　第一步设自变量；
　　第二步建立函数的解析式；
　　第三步确定自变量的取值范围；
　　第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.
　　三、例练应用，解决问题
　　在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形
　　设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，
　　问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
　　引导学生分析，板书解题过程.
　　变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面
　　积最大？（结果精确到0.01米）