《实际问题与二次函数》教案2

    约1990字。　　
　　《实际问题与二次函数》教案2
　　教学目标： 
　　1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。
　　2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
　　3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
　　重点难点：
　　重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。
　　难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
　　教学过程：
　　一、创设问题情境
　　如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
　　分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
　　如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：    y＝ax2  (a＜0)    (1)
　　因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。
　　因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得    －0.8＝a×22    所以a＝－0.2
　　因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。
　　请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
　　二、引申拓展
　　问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?
　　让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。
　　问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?
　　分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，A，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。
　　二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。
　　解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。
　　因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，A，拱高O，
　　所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。