《椭圆的标准方程》教案2

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约1080字。

　　《椭圆的标准方程》教案
　　●教学目标
　　1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导；
　　2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；
　　3．了解建立坐标系的选择原则.
　　●教学重点
　　椭圆的标准方程及定义
　　●教学难点
　　椭圆标准方程的推导
　　●教学方法
　　学导式
　　●教具准备
　　椭圆演示模板、三角板
　　●教学过程
　　Ⅰ.复习回顾：
　　师：在日常生活中，大家对椭圆已存有一定的认识，并在第七章学习了求解曲线方程的基本方法，为使大家掌握椭圆的本质特征，这一节，我们开始研究椭圆.
　　Ⅱ.讲授新课：
　　1．椭圆定义：
　　我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.
　　说明：①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；②要求学生注意常数要大于  ∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段.
　　2．椭圆的标准方程：
　　形式一：
　　说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.
　　形式二：
　　说明：①此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.
　　②两种形式中，总有a>b>0；
　　③两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上；
　　④a、b、c始终满足c2=a2－b2；
　　⑤遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、C同号，就是椭圆方程，推导（用幻灯片给出）：
　　如图8—2，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且O与线段F1F2的中点重合.
　　设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1、F2的坐标分别是（－c,0），(c,0).
　　又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.
　　由椭圆定义，椭圆就是集合
　　P=｛M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a｝
　　因为∣MF1∣=
　　∣MF2∣=