《配方法解一元二次方程》教案

约3390字。

　　《配方法解一元二次方程》教案
　　第1课时
　　教学内容
　　间接即通过变形运用开平方法降次解方程．
　　教学目标
　　理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
　　通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
　　重难点关键
　　1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
　　2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
　　教学过程
　　一、复习引入
　　（学生活动）请同学们解下列方程
　　（1）3x2-1=5   （2）4（x-1）2-9=0   （3）4x2+16x+16=9
　　老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
　　x=± 或mx+n=± （p≥0）．
　　如：4x2+16x+16=（2x+4）2
　　二、探索新知
　　列出下面二个问题的方程并回答：
　　（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
　　（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
　　问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．
　　大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
　　问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
　　老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：
　　x=（ x）2+12
　　整理得：x2-64x+768=0
　　问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500
　　整理，得：x2-36x+70=0
　　（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．
　　（2）不能．
　　既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
　　x2-64x+768=0  移项→ x=2-64x=-768
　　两边加（ ）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024
　　左边写成平方形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 
　　解一次方程→x1=48，x2=16
　　可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．