《极坐标系》教案1

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约2040字。

　　《极坐标系》教案
　　教学目标:
　　一、知识与技能：
　　知道在极坐标系中刻画点的位置的方法；掌握简单图形（过极点的直线、圆心在极点的圆、圆心有极轴，过极点的圆以及阿基米德螺线）的极坐标方程
　　二、方法与过程
　　借助生活中的实例引入极坐标的概念；研究简单图形的极坐标方程的特点；比较简单图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。
　　三、情感、态度与价值观
　　体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义；通过阿基米德螺线，感受数学的文化价值。
　　教学重点:几类简单图形（过极点的直线、圆心在极点的圆、圆心有极轴，过极点的圆以及阿基米德螺线）的极坐标方程
　　教学难点：几类简单图形的极坐标方程的推导
　　教学过程
　　一、新课引入：
　　1、在平面内取定一点O，O点叫作极点：从O起引一条射线O ，这条从极点起的射线O 叫作极轴；选定长度单位，再选定角度的下方向（逆时针转角为正向），这种取定了极点、极轴、长度单位与角度正向的坐标系叫作极坐标系。建立极坐标系的要素是：极点、极径、长度单位、角度单位和它的正方向
　　2、对于平面上的一个点M，连接极点O与M，线段OM之长 叫作M点的极径（或矢径、或向径），极轴O 为始边按逆时针转到OM的角 叫作M点的极角，有序数对（ ， ）叫作M点的极坐标。当在建立了极坐标系的平面内给定一个点时，这个点的极坐标却不上唯一确定的，它可以有无数多种表示。
　　3、一般说来，由点求极坐标时，一般先按点与极点的距离求出极径的数值，并给出正号，然后按照它所在的直线的位置求出极角。
　　二、讲解新课：
　　在平面直角坐标系中，许多曲线的方程变得十分简洁，而且几何形象也表达得十分明确。所谓曲线L的极坐标方程是指L上的动点的极坐标的极径与极角满足的方程 或
　　1、过极点直线的极坐标方程
　　在平面直角坐标系中，过原点O的直线方程形如： ，其中 是实数，叫作斜率，  ， 是此直线与O 轴的夹角，这个角是多大，一般从 上不易看出来，需要计算 。但在极坐标中，我们取O 的正方向为极轴，则过极点O的射线方程写成 ）
　　如果我们充许极径取负值，约定M （ ， ）关于极点对称点N的极坐标写成N（ ），于是过原点与 轴夹角为 的直线的极坐标方程为
　　如与 轴夹角为 过原点的直线的极坐标方程为 =
　　2、圆心在极点的圆的极坐标方程        =
　　方程 = 的含义是动点的极径恒为 ，是个常数；而方程 = 无极角 ，表示 可以任意变化，当极径 是常数，极角任意时，即动保持与O点等距地转动，这正是圆规在画圆。
　　3、圆心在极轴，过极点的圆的极坐标方程
　　如图中画的是过极点，其中心在极轴的圆，设其半径为
　　设此圆上任取一点M的极坐标为（ ， ），由于OA是直径，所以∠OMA= ，于是 ，即 从而得 与 满足的方程为： =2