《不变直线》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约2220字。

　　《不变直线》教案
　　教学目标:
　　一、知识与技能：
　　掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义；求二阶方阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）；利用矩阵A的特征值、特征向量给出A  的简单的表示式，并能用它来解决问题。
　　二、方法与过程
　　经历画图、观察、发现，探究方向不变的向量和直线，研究二阶方阵的特征值与特征向量及A 型矩阵；体验由特殊到一般再到特殊的数学研究方法。
　　三、情感、态度与价值观
　　提高学生的概括迁移能力，增强学生的逻辑推理能力，体会数学的美学意义，激发学生的学习兴趣。
　　教学重点:求二阶方阵的特征值与特征向量，并利用它求A 型矩阵
　　教学难点：矩阵特征值与特征向量的几何意义
　　教学过程
　　一、复习引入：
　　1、任何一个二元一次方程组 都可以写成矩阵式  ＝
　　假如记A＝ ，X＝ ，B＝ ，则方程组具有形式AX＝B
　　其中A称为系数矩阵，detA称为系数行列式。如果detA 0，则A可逆，可根据求逆公式求出A
　　X＝A B
　　2、假定方程组 中 不全为0，但系数行列式 ＝0，则用加减消去一个末知数之后两个末知数同时消去，得到的方程形如0＝ 。如果  0，方程组无解。如果 ＝0，任何一个一次项系数不全为0的方程的全部解都是方程组的全部解，方程有无穷多组解。
　　二、实验观察
　　用数学软件制作课件：取一个矩阵A＝ ，决定一个线性变换A。将每个点 与向量 对应起来，变换A将   的同时将   。
　　通过课件的演示学生观察在变换作用下向量方向的变化：沿顺时针方向转动还是沿逆时针方向转动？是否有的向量方向保持不变，或者变到相反方向？是否有某条直线变到自身？
　　观察发现，两条直线M1M2，N1N2（共4个方向）上的向量方向保持不变，这两条直线被　变到自身，两条直线上共4个方向将平面划分成4个区域，同一区域中向量方向的转向相同，相邻的不同区域中向量方向转向相反。