《矩阵乘法的性质》教案

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　　《矩阵乘法的性质》教案
　　教学目标:
　　一、知识与技能：
　　认识单位方阵、零矩阵、纯量矩阵、零变换；能验证二阶方阵乘法满足结合律，不满足消去律、交换律
　　二、方法与过程
　　借助例题研究，引入概念，探究二阶方阵乘法满足结合律，不满足交换律与消去律。
　　三、情感、态度与价值观
　　培养学生积极主动探索的良好学习习惯和质疑精神，树立学好数学的自信心。
　　教学重点:验证二阶矩阵乘法满足结合律，不满足交换律与消去律
　　教学难点：矩阵表示变换的几何意义
　　教学过程
　　一、复习引入：
　　1、定理1　设A＝ ， ， ， ， 是实数。则以下公式成立：
　　（1） A（  ）＝ （A ）
　　（2） A ＋A ＝A（ ＋ ）
　　（3） A（  ＋  ）＝ A  ＋ A
　　2、定理2　可逆的线性变换具有如下性质：
　　（1）直线仍变成直线；
　　（2）将线段仍变成线段　
　　（3）将平行四边形变成平行四边形
　　3、设A，B是平面上的两个变换，将平面上每个点 先用变换A变到 ，再用变换B将 变到 ，则从 到 也是平面上的一个变换，称为A，B的复合变换，也称为B与A的乘积，记作BA。
　　4、A＝ 和B＝ 　　BA＝  ＝
　　5、变换的乘法与矩阵的乘法都不满足交换律　　即AB BA
　　二、新课讲解
　　例1　记A＝ ，S＝ ，其中 是实数，作矩阵乘法：（1）SA；（2）AS
　　解：SA＝  ＝
　　AS＝  ＝