《线性变换的基本性质》教案

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　　《线性变换的基本性质》教案
　　教学目标:
　　一、知识与技能：
　　会证明定理1和定理2；理解矩阵变换把平面上的直线变成直线，即 ＝
　　二、方法与过程
　　分析可逆的线性变换将直线变成直线，平行四边形变成平行四边形这一结论，得到定理1和定理　2的证明，寻求线性变换在向量上的作用等式。
　　三、情感、态度与价值观
　　感受数学活动充满探索性和创造性，激发学生乐于探究的热情。增强学生的符号意识，培养学生的逻辑推理能力。
　　教学重点:定理的探究及证明
　　教学难点：定理的探究
　　教学过程
　　一、复习引入：
　　1、基本概念
　　（1）二阶矩阵：由四个数 ， ， ， 排成的正方形数表 称为二阶矩阵。特别地，称二阶矩阵 为零矩阵，简记为0。称二阶矩阵 为二阶单位矩阵，记为 。
　　（2）向量：向量（ ）是一对有序数对， 叫做它的两个分量，且称 为列向量，（ ）为行向量。同时，向量、点以及有序实数对三者不加区别。
　　2、败类特殊线性变换及其二阶矩阵
　　（1）线性变换
　　在平面直角坐标系中，把形如 （其中 ， ， ， 为常数）的几何变换叫做线性变换。
　　（2）旋转变换
　　坐标公式为 ，变换对应的矩阵为
　　（3）反射变换
　　①关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；
　　②关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；
　　③关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；