《极坐标系》学案

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约1130字。

　　《极坐标系》学案
　　编写人：    　　　　　编号：002　　
　　学习目标
　　能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
　　学习过程：
　　一、预习：
　　（一）情境： 军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
　　问题1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？
　　问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？
　　（二）极坐标系的知识：
　　1、极坐标系的建立：
　　在平面内取一个定点O，叫做　　　　。引一条射线OX，叫做　　　。再选定　　　　　
　　及　　　　　　　（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。
　　2、极坐标系内一点的极坐标的规定
　　对于平面上任意一点M，用 r  表示线段OM的长度，用 q  表示从OX到OM 的角度，r叫做点M的　　　　， q叫做点M的　　　　　，有序数对（r，q）就叫做M的　　　　。
　　特别强调：由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2 )时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.
　　③负极径的规定
　　在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角
　　当r＜0时，点M （r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM= 。M （r，q）也可以表示为