《坐标系与参数方程》学案

约2320字。

　　《坐标系与参数方程》学案
　　基础自测
　　1.曲线的极坐标方程 =4sin 化为直角坐标方程为               .
　　答案  x2+(y-2)2=4
　　2.直线 (t为参数)上到点A（1，2）的距离为4 的点的坐标为            .
　　答案  （-3，6）或（5，-2）
　　3.过点A（2，3）的直线的参数方程 （t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=        .
　　答案  2
　　4.直线 (t为参数)被圆（x-3）2+(y+1)2=25所截得的弦长为          .
　　答案  
　　5.若直线x+y=m与圆 ( 为参数，m＞0)相切，则m为          .
　　答案   2
　　例1  将极坐标方程sin = 化为直角坐标方程，并说明该方程表示什么曲线.
　　解  由sin = , = ,
　　得sin = = = .
　　则y＞0,平方得x2+y2=9y2,
　　即y2= x2,y=± x,
　　因此，它表示端点除外的两条射线：
　　y= x (x＞0)和y=- x(x＜0).
　　例2  在极坐标系中，求过点A ，并且平行于极轴的直线l的极坐标方程.
　　解  如图所示，设M（ ， ）为直线l上的任意一点，
　　则OM= ,∠MOC= .
　　过点A，M作极轴的垂线AB，MC交极轴与B，C两点.
　　∵l∥Ox，∴MC=AB.则OA=6，∠AOB= .
　　所以MC=AB=3.由sin = = ,得 sin =3.
　　所以 sin =3为所求的直线l的极坐标方程.
　　例3  把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
　　（1） （t为参数）；
　　（2） （t为参数）；
　　（3） （t为参数）；
　　（4） （ 为参数）.
　　解  （1）由x=1+ t得，t=2x-2.∴y=2+ (2x-2).
　　∴ x-y+2- =0,此方程表示直线.
　　（2）由y=2+t得,t=y-2，∴x=1+（y-2）2.
　　即(y-2)2=x-1,方程表示抛物线.