《椭圆的标准方程》教案

约3400字。

　　《椭圆的标准方程》教案
　　教材：苏教版选修系列•数学2－1
　　 教学目标
　　根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下：
　　⑴知识目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆．
　　⑵能力目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流学习中，使学生养成表述、抽象、总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行合作推理的能力，及应用代数知识进行同解变形和化简的能力．
　　⑶情感目标：在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度．
　　 重点、难点及关键
　　重点：椭圆的标准方程的应用；
　　难点：椭圆标准方程的推导；
　　关键：创设椭圆的直观情境，结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨．
　　 教学方法
　　启发、探索
　　 教学手段
　　运用多媒体辅助教学
　　 教学过程
　　㈠创设情景、引入课题
　　播放课件：1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息：从1997年2月中旬起，海尔•波普彗星将逐渐接近地球，4月以后又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空．
　　问题讨论：紫金山天文台预测3000年以后它还将光临地球上空的依据是什么？
　　原来，海尔•波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球或渐渐离去的时间．
　　由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？
　　这就是我们今天要探究的问题——椭圆的标准方程．
　　目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课题．
　　㈡新授课
　　1．复习回顾
　　上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的？[平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距]
　　[数学实验]请大家把课前准备好的一根绳子和两颗图钉拿出来，同桌合作根据上节课讲的方法在纸上画出椭圆的图形．
　　[学生讨论]在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有何变化？当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之间的距离吗？