《平行线等分线段定理》教案2

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　　约2340字 平行线等分线段定理
　　【教学目标】1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；
　　2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；
　　3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。
　　【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用
　　【教学难点】平行线等分线段定理的证明
　　【教学方法】引导•探究•发现法
　　【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等
　　【教学设计】
　　一、实际问题，导入新课
　　1．问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？
　　2．折法：（教师演示，学生动手） •先将矩形（ABCD）纸对折，
　　得折痕MN（如图1）；
　　•再把B点叠在折痕MN上，
　　得到Rt△BEP（如图2）；
　　•最后沿EP折叠，便可得到
　　（如图1）          等边△BEF（如图2）。                    （如图2）
　　3．导入：为什么这样折出的三角形是等边三角形呢？通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这一问题。
　　二、复习引导，发现定理
　　1．复习提问
　　（1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗？4等分呢？你还会将一条线段几等分？
　　（2）你能用尺规作图将一条线段3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？
　　师：为了回答第2个问题，让我们先来做一个实验。
　　2．操作实验
　　请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验：
　　（1）画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？
　　（2）任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等。
　　3．引导猜想
　　引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？
　　猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。
　　4．验证猜想
　　教师用《几何画板》验证同学们刚才做实验得出的结论（猜想）。
　　三、归纳探究，证明定理
　　1．归纳：如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图1写出“已知”和“求证”吗？
　　已知：直线a // b // c，AB = BC（如图1）
　　求证：A’B’ = B’C’。
　　2．探究：（1）不添加辅助线能直接证明吗？
　　（2）四边形ACC’A’ 是什么四边形？
　　（3）在梯形中常作什么样的辅助线？
　　3．证明：根据学生提供的证明方法，完成证明。
　　证法一：（略）参见课本P176的证法。
　　证法二：过A’、B’ 点作AC的平行线，分别交直线b、c
　　于D、E（如图2）。（以下证明略）
　　〖注1〗 结论与直线A’C’ 的位置无关；
　　〖注2〗 对于3条以上的平行线组，可用同样的方法证明（说明证法二更具一般性）。
　　4．定理：
　　推理形式：∵a // b // c，AB = BC，   ∴A’B’ = B’C’。
　　四、图形变式，引出推论
　　1．隐线变式，得推论1
　　在图1中，隐藏直线a、b、c，得梯形ACC’A’（如图3）。这时定理的条件、结论各是什么？
　　条件：在梯形ACC’A’中，AB=BC，AA’ // BB’ // CC’。    结论：A’B’ = B’C’。
　　推论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。
　　（图3）             （图4）                 （图5）                （图6）
　　2．运动变式，得推论2
　　既然定理的结论与被截直线的位置无关，将直线A’C’ 平行向左移动，得到变式图形4。这时定理在△ACC’ 中的条件、结论各是什么？
　　条件：在△ACC’ 中，BB’ //CC’，AB=BC。    结论：A’B’ = B’C’。
　　推论2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。
　　3．变换图形，深化理解
　　如果将直线A’C’ 继续向左平行移动（如图5、6），这时定理的条件、结论有什