《相似三角形的判定》教案6

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　　约1620字 相似三角形的判定（一）
　　〔教学目标〕
　　1． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
　　2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
　　3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
　　〔教学重点与难点〕
　　重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 
　　难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
　　〔教学设计〕
　　教学过程 设计意图说明
　　新课引入：
　　1． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义
　　↓
　　相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
　　2． 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）
　　↓
　　相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 
　　
　　从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
　　提出问题：
　　如图27•2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，
　　DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？
　　
　　 
　　分析：观察27•2-1易知AD= ，AE= ，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE= 即可，学生不难想到过E作EF∥AB。
　　↓
　　∆ADE∽∆ABC，相似比为 。
　　
　　
　　
　　延伸问题：
　　改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。
　　↓
　　归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　通过几何画板演示，培养学生的实验探究意识。
　　探究方法：
　　探究1
　　在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
　　分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）
　　在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
　　分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E 
　　∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程
　　  A1D=AB，A1E=AC，DE=BC ∆A1DE≌∆ABC
　　  ∆ABC∽∆A1B1C1
　　
　　
　　
　　
　　↓
　　归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　↓
　　若   
　　则  ∆ABC∽∆A1B1C1
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　    
　　 
　　
　　   学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中
　　探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　通过几何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题（如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是否相似？）转化为熟悉的几何问题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的过程。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　    
　　
　　
　　对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　突出几何定理的图形语言﹑符号语言可以帮助学生完成几何定理的建模。
　　
　　相似三角形的判定（一）
　　〔教学目标〕
　　1． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
　　2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
　　3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
　　〔教学重点与难点〕
　　重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 
　　难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
　　〔教学设计〕
　　教学过程 设计意图说明
　　新课引入：
　　1． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义
　　↓
　　相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
　　2． 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）
　　↓
　　相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 
　　从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
　　提出问题：
　　如图27•2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，
　　DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？
　　
　　分析：观察27•2-1易知AD= ，AE= ，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE= 即可，学生不难想到过E作EF∥AB。
　　↓
　　∆ADE∽∆ABC，相似比为 。
　　延伸问题：
　　改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。
　　↓
　　归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 
　　通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。
　　通过几何画板演示，培养学生的实验探究意识。
　　探究方法：
　　探究1
　　在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
　　分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）
　　在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
　　分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E 
　　∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程
　　A1D=AB，A1E=AC，DE=BC ∆A1DE≌∆ABC
　　∆ABC∽∆A1B1C1
　　↓
　　归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
　　↓
　　若   
　　则  ∆ABC∽∆A1B1C1
　　
　　
　　学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中
　　探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。
　　通过几何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题（如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是否相似？）转化为熟悉的几何问题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的过程。
　　
　　对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。
　　突出几何定理的图形语言﹑符号语言可以帮助学生完成几何定理的建模。