2.3《独立性》教案1

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　　约1320字 2.3 独立性
　　2.3.1  条件概率
　　教学目标
　　（1）通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义； 
　　（2）掌握一些简单的条件概率的计算．
　　教学重点，难点：条件概率的定义及一些简单的条件概率的计算．
　　教学过程
　　一．问题情境
　　1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．
　　（1）两次都是正面向上的概率是多少？
　　（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？
　　（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？
　　2．问题：上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？
　　二．学生活动
　　两次抛掷硬币，试验结果的基本事件组成集合 ，其中两次都是正面向上的事件记为 ，则 ，故 ．
　　将两次试验中有一次正面向上的事件记为 ，则 ，那么，在 发生的条件下， 发生的概率为 ．
　　这说明，在事件 发生的条件下，事件 发生的概率产生了变化．
　　三．建构数学
　　1． 若有两个事件 和 ，在已知事件 发生的条件下考虑事件 发生的概率，则称此概率为 已发生的条件下 的条件概率，记作 ．
　　注：在“ ”之后的部分表示条件，区分 与 ．
　　比如，若记事件“两次中有一次正面向上”为 ，事件“两次都是正面向上”为 ，则 就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率”．
　　思考：若事件 与 互斥，则 等于多少？
　　在上面的问题中， ，我们发现
　　．
　　注：事件 表示事件 和事件 同时发生．
　　2．  与 的区别：
　　是在事件 发生的条件下，事件 发生的概率， 表示事件 和事件  同时发生的概率，无附加条件．
　　3．一般的，若 ，则在事件 已发生的条件下 发生的条件概率是 ，
　　.
　　反过来可以用条件概率表示事件 发生的概率，即有乘法公式 ：   
　　若 ，则 ,                    
　　同样有 
　　若 ，则 .                    
　　4． 条件概率的性质：任何事件的条件概率都在 和 之间，即 ．
　　必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0．
　　四．数学运用
　　1．例题：
　　例1．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为 ，令事件 ， ，求 ，   ， ，  ．
　　解： ，由古典概型可知
　　， ， ，
　　．
　　www..
　　例2正方形被平均分成 个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧 个小正方形区域的事件记为 ，投中最上面 个小正方形或正中间的 个小正方形区域的事件记为 ，求 ， ．
　　解：根据几何概型，得 ， ，
　　所以                         ．
　　例3．在一个盒子中有大小一样的 个球，其中 个红球， 个白球．求第 个人摸出 个红球，紧接着第 个人摸出 个白球的概率．
　　解：记“第 个人摸出红球”为事件 ，“第 个人摸出白球” 为事件 ，则由乘法公式，得