湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题（解析版）

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共23道小题，约6730字。

湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.复数等于（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　复数.
　　故选A.
　　2.设集合，，则等于（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，求得集合，，再根据集合的交集运算，即可求解。
　　【详解】由题意，集合，，
　　根据集合的交集运算，可得，故选C。
　　【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
　　3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（   ）
　　A.     B.     C. 2    D. 4
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。
　　【详解】由题意得，，，公比，则，故选A。
　　【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
　　4.以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（   ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又由双曲线的渐近线互相垂直，所以，进而可求解双曲线的方程，得到答案。
　　【详解】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又因为双曲线的渐近线互相垂直，
　　所以，则该双曲线的方程为.
　　【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
　　5.设满足约束条件，则的最大值是（   ）
　　A. 1    B. 16    C. 20    D. 22
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解，得到答案。
　　【详解】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域
　　如图所示，结合图象可知当平移到过点A时，目标函数取得最大值，
　　又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选B。
　　【点睛】本题主要考查了简单的线性规划求目标函数的最大值问题，其中解答中准确作出约束条件所表示的平面区域，结合可行域，确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于基础题。
　　6.已知函数，则（   ）
　　A. 在上单调递增    B. 在上的最大值为
　　C. 在上单调递减    D. 的图象关于点对称
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　首先求出函数的定义域，设，根据的单调性与对称性判断的单调性与对称性.
　　【详解】，定义域为，令，则 ,二次函数的对称轴为直线，所以在上单调递增，在上单调递减，A错，C也错，D显然是错误的；当时，有最大值，所以，B正确．
　　【点睛】该题考查的是有关复合函数图像的单调性，涉及到的知识点有对数的运算法则，对数函数的定义域，二次函数的图象与性质，复合函数单调性法则，熟练掌握基础知识是解题的关键.
　　7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，由体积公式，即可求解。
　　【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其体积为，故选D。
　　【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及组合体的体积的计算问题，其中解答中根据几何体的三视图还原得到该组合体的结构特征是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力。
　　8.在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号，再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（   ）
　　A. 97    B. 96    C. 95    D. 98
　　【答案】A
　　【解析】