湖南省长郡中学2019届高三第三次调研考试数学（理）试卷（解析版）

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共23道小题，约6990字。

长郡中学2019届高三第三次调研考试数学（理）试卷
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1.已知集合，，则
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　先解不等式得集合A，求定义域得集合B，再根据交集定义求结果.
　　【详解】因为=,,
　　所以,选B.
　　【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查基本求解能力.
　　2.已知复数（），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b比值.
　　【详解】因为))，
　　所以
　　因为，所以，选B.
　　【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
　　3.如图所示的茎叶图记录了长郡中学的甲、乙两名同学在校级运动会的五次一千米训练成绩（单位：秒），通过茎叶图比较两人训练成绩的平均值及方差，并从中推荐一人参加运动会，
　　①甲的成绩的平均值高于乙的成绩的平均值，推荐乙参加运动会
　　②甲的成绩的平均值低于乙的成绩的平均值，推荐甲参加运动会
　　③甲的成绩的方差高于乙的成绩的方差，推荐乙参加运动会
　　④甲的成绩的方差低于乙的成绩的方差，推荐甲参加运动会
　　其中正确结论的编号为
　　A. ①③    B. ②④    C. ②    D. ③
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据平均值及方差公式计算，推荐平均值差不多且方差小的参加运动会.
　　【详解】甲同学平均值为，
　　方差为
　　乙同学平均值为，
　　方差为，
　　尽管乙同学平均值略低于甲同学，但乙同学方差远远小于甲同学，所以推荐乙参加运动会，
　　选A.
　　【点睛】均值大小代表水平高低，方差大小代表稳定性，本题考查基本求解能力，属基本题.
　　4.函数的图象大致为
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　先根据奇偶性淘汰A,C，再根据函数最值确定选项.
　　【详解】因为，所以为奇函数，不选A,C，
　　又因为，所以选D.
　　【点睛】由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复
　　5.已知等比数列满足，且，则
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　先根据条件确定首项与公比，再利用分组求和法求和.
　　【详解】因为，所以，
　　因为，所以，
　　因此
　　，选D.
　　【点睛】本题采用分组转化法求和，将原数列转化为两个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型　（如 ）
　　6.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为55，则判断框中m的值为（  ）
　　A. 7
　　B. 8
　　C. 9
　　D. 10
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　执行循环，按终止循环条件列等式，解得结果.
　　【详解】执行循环，得，
　　所以，选D.
　　【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
　　7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　先还原几何体，再根据圆锥以及柱体表面积公式求结果.
　　【详解】还原几何体为两个圆锥与一个棱柱的组合体，其中小圆锥的底面半径为2，高为2；大圆锥的底面半径为2，高为4，棱柱的底面为正方形，边长为，高为1，因此该几何体的表面积为=，选D.
　　【点睛】解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行求解.
　　8.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为2，渐近线方程为，，点N在圆上，则的最小值为
　　A.     B. 2    C.     D. 3
　　【答案】C
　　【解析】