2018-2019学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷（解析版）

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共22道小题，约6680字。

2018-2019学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
　　1.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|x＞2}，则M∩N等于（　　）
　　A. ∅    B. {x|0＜x＜3}    C. {x|1＜x＜3}    D. {x|2＜x＜3}
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　直接利用交集运算得答案．
　　【详解】 ，
　　M∩N＝{x|2＜x＜3}．
　　故选：D．
　　【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
　　2.若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数f（2x）的定义域是（　　）
　　A. [0，1]    B. [0，1）    C. [0，1]∪（1，4]    D. （0，1）
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据函数的定义域可知﹣2≤2x+1＜2，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．
　　【详解】∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤2x≤2，
　　解得：0≤x≤1，
　　∴函数y＝f（2x）的定义域是[0，1]，
　　故选：A．
　　【点睛】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，总结两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．
　　3.下列各组函数中，表示同一函数的是（  ）
　　A.  和     B.  和
　　C.   和      D.  和
　　【答案】D
　　【解析】
　　对于A， 和   定义域不相同，不是同一函数；
　　对于B， 和 定义域不相同，不是同一函数；
　　对于C，  和 定义域不相同，不是同一函数；
　　对于D， 和 定义域相同，对应法则相同，是同一函数》
　　故选：D
　　点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三点：第一点抓定义域是否相同；第二点抓对应法则是否相同；第三点抓值域是否相同.一般只需考虑前两个即可.
　　4.定义运算 ，则函数 的图象是（    ）．
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论.
　　【详解】∵ = ，
　　若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1 2x=1；
　　若x≤0可得，2x≤1，∴f（x）=1 2x=2x.
　　故选B．
　　【点睛】本题主要考查函数单调性的性质，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题.
　　5.式子 经过计算可得到（　　）
　　A.      B.      C. －     D. －
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　利用被开方数非负，推出a的范围，然后求解即可．
　　【详解】因为 ，所以a＜0，
　　所以 ．
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查有理指数幂的运算，属于基本知识的考查．
　　6.若函数y＝f（x）的图象与函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且f（3）＝1，则f（x）＝（　　）
　　A. log3x    B. （ ）x    C.      D. 3x
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意可知函数y＝f（x）与函数y＝ax（a＞0且a≠1）互为反函数，求出y＝ax的反函数，再由f（3）＝1求出a值得答案．
　　【详解】∵函数y＝f（x）的图象与函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，
　　∴函数y＝f（x）与函数y＝ax（a＞0且a≠1）互为反函数，
　　由y＝ax（a＞0且a≠1），得x＝logay，
　　则f（x）＝logax，
　　由f（3）＝1，得loga3＝1，a＝3．
　　∴f（x）＝log3x．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．
　　7.函数f（x）＝ 的奇偶性为（　　）
　　A. 是奇函数    B. 是偶函数
　　C. 既是奇函数又是偶函数    D. 既不是奇函数又不是偶函数
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　先求出定义域为[﹣2，0）∪（0，2]，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数．
　　【详解】f（x） 的定义域为[﹣2，0）∪（0，2]，
　　所以f（x） =- =-f(-x)
　　∴f（x）为奇函数．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属中档题．
　　8.函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是(　　)
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可。
　　【详解】当x=0时，f(x)=0，排除D选项
　　当  时，  排除C选项
　　根据定义域  可排除B选项
　　所以A选项为正确选项
　　所以选A
　　【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题。
　　9.定义在 上的偶函数 在 上递增, ,则满足 的 的取值范围是(   )
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】B