2018-2019学年河南省焦作市普通高中高三（上）期中数学（理科）试卷

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共23道小题，约9120字。

2018-2019学年河南省焦作市普通高中高三（上）期中试卷数学（理科）
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.若复数z＝（3﹣6i）（1+9i），则（　　）
　　A. 复数z的实部为21
　　B. 复数z的虚部为33
　　C. 复数z的共轭复数为57﹣21i
　　D. 在复平面内，复数z所对应的点位于第二象限
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．
　　【详解】解：∵复数z＝（3﹣6i）（1+9i）＝57+21i．
　　∴复数z的实部为57，虚部为21，复数z的共轭复数为57-21i，
　　在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（57，21），位于第一象限．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念.
　　2.设集合A＝{x|2lnx＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}，则∁BA＝（　　）
　　A. （0， ）    B. （0，3）    C. （ ，3）    D. [ ，3）
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　先解不等式求得集合A,B，再利用补集的定义，求出∁BA即可．
　　【详解】集合A＝{x|2lnx＜1}＝（0， ），B＝{x|x（x﹣3）＜0}＝（0，3），
　　那么集合∁BA＝[ ，3）
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查不等式的解法，补集的定义及运算，较为基础.
　　3.已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1＝3，S3＝15，则a5＝（　　）
　　A. 5    B. 7    C. 9    D. 11
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
　　【详解】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝3，S3＝15，
　　∴ ，解得d＝2．
　　则a5＝3+4×2＝11．
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.
　　4.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程 ＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（　　）
　　x 3 m 5 6
　　y 2.5 3 4 n
　　A. n﹣0.7m＝1.7    B. n﹣0.7m＝1.5    C. n+0.7m＝1.7    D. n+0.7m＝1.5
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n﹣0.7m的值即可．
　　【详解】解：由题意：
　　＝ （3+m+5+6）＝ （14+m），
　　＝ （2.5+3+4+n）＝ （9.5+n），
　　故 （9.5+n）＝0.7× （14+m）+0.35，
　　解得：n﹣0.7m＝1.7，
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查了回归方程，其中样本点的中心在直线上是解题的关键．
　　5.已知函数f（x）＝ ，则函数f（x）在（﹣6，+∞）上的零点个数为（　　）
　　A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　通过分段函数，求解函数的零点，得到函数的零点个数即可．
　　【详解】解：函数f（x）＝ ，
　　则  或
　　解得x＝2，x＝4，或x＝﹣5．
　　函数的零点个数为3个．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查函数的零点的个数，分段函数的应用，考查计算能力．
　　6.以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其中A（2，2），B（4，2），C（4，4），则抛物线Ω的焦点F到准线l的最大距离为（　　）
　　A.      B. 4    C. 6    D. 8
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　求出D 的坐标，求出p，然后求解抛物线方程即可．
　　【详解】由题意可得D（2，4），设抛物线Ω：x2＝2py，
　　要使得抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其临界状态应该是过B或过D，把B,D分别代入抛物线方程， ，或 可得p＝4或可得p＝ ，
　　故抛物线的焦点坐标F到准线l的最大距离为4．
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想以及计算能力．
　　7.已知a，b，c是空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（　　）
　　A. 若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥α
　　B. 若α⊥β，且α∩β＝a，b⊥a，则b⊥α
　　C. 若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a∥b∥c
　　D. 若α∩β＝a，b∥a，则b∥α
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】