辽宁省沈阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题（解析版）

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共22道小题，约6300字。

沈阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）
　　一、选择题。
　　1.已知实数、、，且，则下列不等式正确的是  
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.
　　【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，
　　∵a＞b，
　　∴a+1＞a＞b＞b﹣1，
　　∴a+1＞b﹣1，故C正确，
　　故选：C．
　　【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．
　　2.抛物线的准线方程为  
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由抛物线的准线方程分析可得抛物线的开口方向以及p的值，由抛物线的准线方程分析可得答案．
　　【详解】抛物线，开口向上，
　　由已知2p＝16，所以p＝8，所以准线方程为y＝﹣4，
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查抛物线的标准方程，涉及其准线方程的求法，注意分析抛物线的开口方向，属于基础题.
　　3.若命题，，，则为 
　　A. ，，    B. ，，
　　C. ，，    D. ，，
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由特称命题的否定为全称命题即可得解.
　　【详解】命题p：∃a，b∈R，a2+b2≤0，
　　则￢p为：∀a，b∈R，a2+b2＞0．
　　故选：B．
　　【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题.
　　4.在中， 若，则的形状是 
　　A. 锐角三角形    B. 直角三角形
　　C. 钝角三角形    D. 不能确定
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，利用余弦定理，得，即可得到角为钝角，得到答案.
　　【详解】由正弦定理，得，
　　∴，则C为钝角，故△ABC为钝角三角形．
　　【点睛】本题主要考查了三角形的形状的判定，其中解答中利用余弦定理，求得，得到角为钝角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
　　5.已知目标函数，若实数、满足不等式组，则有 
　　A. ，    B. ，无最小值
　　C. ，无最大值    D. 既无最大值，也无最小值
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　画出不等式组表示的可行域，由目标函数求出最优解，再计算目标函数的最大、最小值．
　　【详解】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，
　　由z＝3x﹣2y得yx，
　　平移直线yx，经过A时，最大，
　　由，求得A（0，1），
　　此时z最小，z最小值为3×0﹣2×1＝﹣2；
　　同理，在B点时，最小，
　　由，求得B（3，﹣2），
　　此时z最大，最大值为3×3﹣2×（﹣2）＝13．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查了简单的线性规划的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．
　　6.已知平面的法向量为，直线与平面相交但不垂直，则向量的坐标可以是　　
　　A. ，2，    B. ，3，    C. ，1，    D. ，2，
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　判断向量与法向量的位置关系进而可判断与面的关系.
　　【详解】选项A的向量与平行，从而线面垂直，选项B、C的向量与垂直，从而线面平行或线在面内，而选项D的向量与不平行，也不垂直；
　　∴的坐标可以是（1，2，3）．
　　故选：D．
　　【点睛】考查向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，平面法向量的概念．
　　7.关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　分m＝0和m≠0进行讨论，若m≠0，则二次函数开口向上，△＜0，列出不等式解出．
　　【详解】当m＝0时，不等式为﹣x+1＞0，即x＜1，不符合题意．
　　当m≠0时，mx2﹣（1﹣m）x+1＞0对任意实数x都成立，
　　则m＞0且△＝（1﹣m）2﹣4m＜0，
　　解得3﹣2m＜3+2
　　故选：C．