辽宁省沈阳市郊联体2019届高三上学期期末考试理数试题（解析版）

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共23道小题，约6450字。

　　辽宁省沈阳市郊联体2019届高三上学期期末考试理数试题（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
　　1. 已知集合 ， 1， ，则 　　
　　A.  B.  C.  D.  1，
　　【答案】B
　　【解析】解：集合 ，
　　1， ，
　　则 ．
　　故选：B．
　　化简集合M，根据交集的定义写出 ．
　　本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
　　2. 若复数 为虚数单位 ，则z的实部为 　　
　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　【答案】C
　　【解析】解： ．
　　的实部为3．
　　故选：C．
　　直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
　　本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
　　3. 抛物线 的焦点坐标是 　　
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】B
　　【解析】解： 在抛物线 ，即  y， ， ，
　　焦点坐标是 ，
　　故选：B．
　　先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线  y的焦点坐标为 ，求出物线 的焦点坐标．
　　本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线  y的焦点坐标为
　　4. 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 　　
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】D
　　【解析】解： 向量 ， 的夹角为 ，且 ， ， ，
　　，
　　故选：D．
　　由题意可得， ，再根据 ，计算求的结果．
　　本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
　　5. 在 中， ， ， ，则 　　
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】D
　　【解析】解： ， ， ，
　　由正弦定理可得： ，可得： ，
　　，可得： 为锐角，
　　．
　　故选：D．
　　由已知利用正弦定理可得 的值，根据大边对大角可求 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求 的值．
　　本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
　　6. 已知一个样本，样本容量为7，平均数为11，方差为2，现样本中又加入一个新数据11，此时样本容量为8，平均数为 ，方差为 ，则 　　
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】A
　　【解析】解： 某7个数的平均数为11，方差为2，现又加入一个新数据11，
　　此时这8个数的平均数为 ，方差为 ，
　　， ，
　　故选：A．
　　由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．
　　本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．
　　7. 九章算术 勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐 问水深、葭长各几何 ”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐 如图所示 ，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺 若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为 　　
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】B
　　【解析】解：设水深为x尺，
　　则 ，
　　解得 ，
　　即水深12尺．
　　又葭长13尺，
　　则所求概率 ，