2018-2019学年辽宁省大连八中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

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共22道小题，约5540字。

2018-2019学年辽宁省大连八中高三（上）期中数学试卷（文科）
　　一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
　　1.复数 　　
　　A. 10    B.      C. 10i    D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据复数的运算展开得到表达式，即可得到结果.
　　【详解】根据复数的乘法运算得到： .
　　故答案为：C.
　　【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.
　　2.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　, ,则 ,故选B.
　　考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.
　　3.已知向量 ， ， ，则 　　
　　A.      B. 2    C.      D. 3
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意求出 ，利用 ∥（ ），得到1×2＝﹣1（1+m），求出m即可．
　　【详解】向量 （﹣1，1）， （3，m），∴ （2，1+m），
　　∵ ∥（ ），
　　∴1×2＝﹣1（1+m），
　　∴m＝﹣3．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．
　　4.已知某几何体的三视图如图所示 俯视图中曲线为四分之一圆弧 ，则该几何体的表面积为 　　
　　A.      B.      C.      D. 4
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体的表面公式，即可得到答案.
　　【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，
　　底面面积为 ，
　　底面周长为 ，柱体的高为1，
　　所以该柱体的表面积为 .
　　【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应表面积与体积公式求解.
　　5.函数 的图象可能是 　　
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　研究函数的性质，根据性质作出判断.
　　【详解】  ，即函数为奇函数，图像关于原点对称。排除B,当  则 排除C,D.故选A.
　　【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的图像，解题的关键是研究函数的性质.
　　6.设x，y满足约束条件 ，则 的最大值为 　　
　　A. 8    B. 7    C. 2    D. 1
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
　　【详解】作出不等式对应的平面区域，
　　由z＝x+2y，得y ，
　　平移直线y ，由图象可知当直线y 经过点B时，直线y 的截距最大，此时z最大．
　　由 ，得 ，
　　即B（3，2），
　　此时z的最大值为z＝3+2×2＝7，
　　故选B．
　　【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
　　7.在长方体中 ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为 　　
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　在长方体 中，连接 ，可得 ,得即 为异面直线 与 所成的角，在 中，利用余弦定理即可求解.
　　【详解】在长方体 中，连接 ，可得 ,
　　所以异面直线 与 所成的角，即为直线 与直线 所成的角，
　　即 为异面直线 与 所成的角，
　　在长方体 中，设 ，
　　则 ，
　　在 中，由余弦定理得 ，故选B.
　　【点睛】本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中根据异面直线所成角的定义，得到 为异面直线 与 所成的角，在 中利用余弦定理即可求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.
　　8.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有