2018-2019学年度福建省福州市高三第一学期质量抽测数学（理科）试卷（解析版）

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共23道小题，约7790字。

2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测数学（理科）试卷
　　（完卷时间：120分钟：满分150分）
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合 ， ，则
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　首先解绝对值不等式，求出集合A，之后利用交集的定义求得结果.
　　【详解】由 解得 ，所以 ，
　　又 ，所以 ，
　　故选D.
　　【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.
　　2.已知复数 满足 ，则 为
　　A.      B.      C. 2    D. 1
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.
　　【详解】由 ，得 ，
　　所以 ，
　　故选A.
　　【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.
　　3.曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
　　A. 2    B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据求导公式求出函数的导函数，把 代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令 和 ，求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解.
　　【详解】由题意得 ，所以 ，
　　则在点 处的切线斜率为 ，
　　所以切线方程为： ，即 ，
　　令 ，得 ，令 ，得 ，
　　所以切线与坐标轴围成三角形的面积 ，
　　故选D.
　　【点睛】该题考查的是有关直线与坐标轴围成三角形面积问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线的切线方程，直线方程的点斜式，三角形的面积公式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.
　　4.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则
　　A. 20    B. 40    C. 60    D. 80
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　首先利用等差数列的性质，以及题中所给的条件，求得 ，之后应用等差数列的求和公式求得结果.
　　【详解】等差数列 中，前n项和为 ，且 ，
　　因为由等差数列的性质可知 ，
　　所以 ，
　　故选B.
　　【点睛】该题考查的是有关等差数列的求和问题，涉及到的知识点有等差数列性质，等差数列的求和公式，属于基础题目.
　　5.给出下列说法：
　　①“ ”是“ ”的充分不必要条件；
　　②定义在 上的偶函数 的最大值为30；
　　③命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”.其中正确说法的个数为
　　A. 0    B. 1    C. 2    D. 3
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　对于①，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于②，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于③，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果.
　　【详解】对于①，当 时，一定有 ，但是当 时， ，
　　所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以①正确；
　　对于②，因为 为偶函数，所以 ，因为定义域为 ，所以 ，
　　所以函数 的最大值为 ，所以②正确；
　　对于③，命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”，
　　所以③是错误的；
　　故正确命题的个数为2，
　　故选C.
　　【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.
　　6.已知双曲线 的两条渐近线均与圆 相切，则双曲线 的离心率为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线的两条渐近线均和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率.
　　【详解】双曲线 的渐近线方程为 ，即 ，
　　将圆化为标准方程得 ，所以其圆心为 ，半径为2，
　　根据题意，可得圆心到直线的距离等于半径，
　　即 ，整理得 ，
　　因为 ，所以有 ，所以 ，
　　故选A.
　　【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，直线与圆相切的条件，双曲线中 之间的关系，双曲线的离心率，属于中档题目.
　　7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 ， 的值分别为3、3，则输出 的值为
　　A. 143    B. 48    C. 16    D. 5
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 的值，当 时，不满足条件 ，跳出循环，输出 的值为48.