2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共22道小题，约6870字。

2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
　　1．已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（∁RA）∩B=（　　）
　　A．（﹣1，1] B．[﹣1，1） C．（﹣2，1] D．（﹣2，1）
　　【考点】集合的运算，指数函数的性质，一元二次不等式．
　　【解析】集合A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞），
　　B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），
　　则∁RA=（﹣∞，1]，
　　（∁RA）∩B=（﹣1，1]．故选：A．
　　2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（　　）
　　A．y=ln（3﹣x2） B．y=cosx C．y=x﹣2 D．
　　【考点】函数的奇偶性、单调性，对数函数，余弦函数，指数函数，幂函数的图象．
　　【解析】对于A：y=ln（3﹣x2）其定义域满足，3﹣x2＞0，可得（ ， ），在（0，+∞）上不是单调递减；∴A不对；
　　对于B：y=cosx，根据余弦函数的性质可知，是周期函数，在（0，+∞）上不是单调递减；∴B不对；
　　对于C：y=x﹣2，是偶函数，根据幂函数的性质可得﹣2＜0，在（0，+∞）上单调递减；∴C对；
　　对于D：y=﹣ 是偶函数，因为y= 在（0，+∞）上单调递减；那么y=﹣ 是递增函数：∴D不对；
　　故选：C．
　　3．下列不等式：① ；② ；③ ；④ （a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的个数为（　　）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　【考点】不等式的性质，基本不等式，命题的真假判断．
　　【解析】对于①，若a=1，b=﹣1，满足a＞b，则 ＞ ，则 不恒成立；
　　对于②，若x＞0，则x+ ≥2；若x＜0，则x+ ≤﹣2，则 不恒成立；
　　对于③，由b＜a＜0＜c，可得 ﹣ =c（ ＜0，
　　则 恒成立；
　　对于④，由a，b，m＞0且a＜b， ﹣ = ＞0，
　　则 （a，b，m＞0且a＜b）恒成立．
　　故选：B．
　　4．已知函数f（x）= ，若f（f（0））=3a，则f（log3a）=（　　）
　　A．2 B．3 C．4 D．15
　　【考点】分段函数，指数运算，对数运算．
　　【解析】∵函数f（x）= ，
　　∴f（0）=30+1=2，
　　∵f（f（0））=3a，
　　∴f（f（0））=f（2）=a×22﹣2=3a，
　　解得a=2，
　　∴f（log3a）=f（log32）= +1=3．
　　故选：B．
　　5．函数y= •sinx的部分图象大致为（　　）
　　A． B．
　　C． D．
　　【考点】函数的图象与图象的变换．
　　【解析】函数y= •sinx是奇函数，排除D，
　　当x=e﹣2时，y=﹣ sin ＜0，x=1时，y=sin1＞0，
　　只有选项A满足题意．
　　故选：A．
　　6．在△ABC中， ，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若 ，则λ•μ=（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】平面向量的三角形法则．
　　【解析】如图，
　　∵ ，O为AD的中点，
　　∴ =
　　= = ．
　　∴ ，
　　则λ•μ= ．
　　故选：B．