2018年高考题和高考模拟题数学（理）分项版汇编：立体几何

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共30道小题，约9910字。

5．立体几何
　　1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则
　　A. θ1≤θ2≤θ3    B. θ3≤θ2≤θ1    C. θ1≤θ3≤θ2    D. θ2≤θ3≤θ1
　　【答案】D
　　从而 因为 ，所以 即 ，选D.
　　点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.
　　2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
　　A. 2    B. 4    C. 6    D. 8
　　【答案】C
　　【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.
　　详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为 选C.
　　点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.
　　3．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体 中，平面 与线 所成的角是相等的，所以平面 与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面 与 中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为 ，所以其面积为 ，故选A.
　　点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.+
　　4．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为
　　A.      B. 
　　C.      D. 2
　　【答案】B
　　【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.
　　详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为 ，故选B.