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- 教材版本
- 苏教版
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- 高中选修试卷
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- 更新时间
- 2018/11/25 9:54:39
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2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何作业（打包7套）苏教版选修2_1
2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算作业苏教版选修2_120181017476.doc
2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.2共面向量定理作业苏教版选修2_120181017475.doc
2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.3空间向量基本定理作业苏教版选修2_120181017474.doc
2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的坐标表示作业苏教版选修2_120181017473.doc
2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.5空间向量的数量积作业苏教版选修2_120181017472.doc
2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定作业苏教版选修2_120181017471.doc
2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.3空间的角的计算作业苏教版选修2_120181017470.doc
3.1.1 空间向量及其线性运算
[基础达标]
1.给出下列命题：
①将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；
②零向量没有方向；
③空间中任意两个单位向量必相等．
其中假命题的个数是__________．
答案：3
2.化简：(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝__________．
解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简．
(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝AB→＋DC→＋CA→＋BD→＝(AB→＋BD→)＋(DC→＋CA→)＝AD→＋DA→＝0.
法二：利用AB→－AC→＝CB→，DC→－DB→＝BC→进行化简．
(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(AB→－AC→)＋(DC→－DB→)＝CB→＋BC→＝0.
法三：利用MN→＝ON→－OM→的关系进行化简．
设O为平面内任意一点，则有
(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(OB→－OA→)－(OD→－OC→)－(OC→－OA→)＋(OD→－OB→)＝OB→－OA→－OD→＋OC→－OC→＋OA→＋OD→－OB→＝0.
答案：0
3.已知正方体ABCD－A′B′C′D′的中心为O，则下列命题中正确的共有________个．
①OA→＋OD→与OB′→＋OC′→是一对相反向量；
②OB→－OC→与OA′→－OD′→是一对相反向量；
③OA′→－OA→与OC→－OC′→是一对相反向量；
④OA→＋OB→＋OC→＋OD→与OA′→＋OB′→＋OC′→＋OD′→是一对相反向量．
解析：如图，对于①，OA→＋OD→＝C′O→＋B′O→＝－(OB′→＋OC′→)，故①正确；
对于②，OB→－OC→＝CB→，OA′→－OD′→＝D′A′→，因CB→＝DA→，故②不正确；
对于③，OA′→－OA→＝AA′→，OC→－OC′→＝C′C→，因AA′→＝－C′C→，故③正确；
对于④，OA→＋OB→＋OC→＋OD→＝C′O→＋D′O→＋A′O→＋B′O→
＝－(OA′→＋OB′→＋OC′→＋OD′→)，故④正确．
答案：3
4.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝c，则下列向量中与B1M→为相反向量的是________．(填序号)
①－12a＋12b＋c；
②12a＋12b＋c；
③12a－12b－c；
④－12a－12b＋c.
解析：因为B1M→＝B1B→＋BM→＝A1A→＋12(BA→＋BC→)＝c＋12(－a＋b)＝－12a＋12b＋c，所以与B1M→为相反向量的是12a－12b－c.
3.2.3 空间的角的计算
[基础达标]
1.
如图，四棱锥S–ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是__________．
①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角；④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．
解析：易证AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，①正确；AB∥DC，DC⊂平面SCD，故AB∥平面SCD，②正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同．
答案：④
2.已知直线l1的一个方向向量为a＝(1，－2，1)，直线l2的一个方向向量为b＝(2，－2，0)，则两直线所成角的余弦值为__________．
解析：cos〈a，b〉＝a•b|a||b|＝1×2＋（－2）×（－2）6×8＝32，
所以两直线所成角的余弦值为32.
答案：32
3.若直线l的方向向量为a＝(－2，3，1)，平面α的一个法向量为n＝(4，0，1)，则直线l与平面α所成角的正弦值等于__________．
解析：sin θ＝|a•n||a||n|＝|（－2）×4＋1×1|14×17＝23834.
答案：23834
4.若一个锐二面角的两个半平面的法向量分别为m＝(0，0，3)，n＝(8，9，2)，则这个锐二面角的余弦值为__________．
解析：cos θ＝|m•n||m||n|＝3×29×149＝2149149.
答案：2149149
5.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成角的大小是________．
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