2018年高考题和高考模拟题数学（文）分项版汇编：立体几何

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共30道小题，约9110字。

5．立体几何
　　1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则
　　A.θ1≤θ2≤θ3    B. θ3≤θ2≤θ1    C. θ1≤θ3≤θ2    D. θ2≤θ3≤θ1
　　【答案】D
　　点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.
　　2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
　　A. 2    B. 4    C. 6    D. 8
　　【答案】C
　　【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.
　　详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为 选C.
　　点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.
　　3．【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
　　A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
　　【答案】C
　　共三个，故选C.
　　点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.
　　4．【2018年新课标I卷文】在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.
　　5．【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.
　　详解：根据题意，可得截面是边长为 的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是 的圆，且高为 ，所以其表面积为 ，故选B.
　　点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
　　6．【2018年全国卷Ⅲ文】设 是同一个半径为4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　，故选B.
　　点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当 平面 时，三棱锥 体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到 ，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。
　　7．【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是