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- 人教版
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- 高中选修试卷
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- 2018/11/16 20:22:11
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高中数学第二章推理与证明同步测试（打包5套）新人教A版选修2_2
四川省成都市高中数学第二章推理与证明第1课时合情推理同步测试新人教A版选修2_220181030370.doc
四川省成都市高中数学第二章推理与证明第2课时演绎推理同步测试新人教A版选修2_220181030371.doc
四川省成都市高中数学第二章推理与证明第3课时综合法和分析法同步测试新人教A版选修2_220181030372.doc
四川省成都市高中数学第二章推理与证明第4课时反证法同步测试新人教A版选修2_220181030373.doc
四川省成都市高中数学第二章推理与证明第5课时数学归纳法同步测试新人教A版选修2_220181030374.doc
第1课时 合情推理
基础达标(水平一)
1.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出下列空间中的结论:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;③垂直于同一条直线的两个平面互相平行;④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中正确的结论是( ).
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【解析】由立体几何中线面之间的位置关系知②③是正确的结论.
【答案】B
2.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角.根据图中的数构成的规律,推出a所表示的数是( ).
A.16 B.18 C.20 D.22
【解析】由杨辉三角可以发现,每一行除1外,每个数都是它“肩上”的两个数之和,故a=10+10=20.
【答案】C
3.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为( ).
A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
【解析】∵55=3125,56=15625,57=78125,58的末四位数字为0625,59的末四位数字为3125,510的末四位数字为5625,511的末四位数字为8125,512的末四位数字为0625,…,由上可得末四位数字周期为4,呈规律性交替出现,∴52011=54×501+7的末四位数字为8125.
【答案】D
4.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈ L2h,实际上它是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式V≈ L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ).
A. B. C. D.
第5课时 数学归纳法
基础达标(水平一)
1.用数学归纳法证明“ + + +…+ <1(n∈N*,且n≥2)”时,第二步由n=k到n=k+1时不等式左端的变化是( ).
A.增加了 这一项
B.增加了 和 两项
C.增加了 和 两项,同时减少了 这一项
D.以上都不对
【解析】当n=k时,不等式左端为 + + +…+ ;
当n=k+1时,不等式左端为 + + +…+ + + .
对比两式,可得结论.
【答案】C
2.某个命题与正整数n有关,若当n=k(k∈N*)时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时该命题不成立,那么可推得( ).
A.当n=6时该命题不成立
B.当n=6时该命题成立
C.当n=4时该命题不成立
D.当n=4时该命题成立
【解析】若原命题正确,则其逆否命题正确,所以若当n=k(k∈N*)时该命题成立,则可推得当n=k+1时该命题也成立;若当n=k+1时该命题不成立,则当n=k(k∈N*)时该命题不成立,故选C.
【答案】C
3.已知f(n)= + + +…+ ,则( ).
A.f(n)共有n项,当n=2时,f(2)= +
B.f(n)共有n+1项,当n=2时,f(2)= + +
C.f(n)共有n2-n项,当n=2时,f(2)= +
D.f(n)共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)= + +
【解析】结合f(n)中各项的特征可知,分子均为1,分母分别为n,n+1,…,n2的连续自然数,共有n2-n+1项,且f(2)= + + .
【答案】D
4.对于不等式 <n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法证明的过程如下:
①当n=1时, <1+1,不等式成立;
②假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即 <k+1,
那么当n=k+1时, = < = =(k+1)+1,
故当n=k+1时,不等式成立.
则上述证法( ).
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