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- 高中选修试卷
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- 2018/11/15 21:32:11
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2018年秋高中数学第二章推理与证明学案（打包6套）新人教A版选修2_2
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2018年秋高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法学案新人教A版选修2_220180917389.doc
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2018年秋高中数学第二章推理与证明阶段复习课第2课推理与证明学案新人教A版选修2_220180917393.doc
2.1.1合情推理
学习目标：1.了解合情推理的含义．(易混点)2.理解归纳推理和类比推理的含义，并能利用归纳和类比推理进行简单的推理．(重点、难点)
[自 主 预 习•探 新 知]
1．归纳推理与类比推理
归纳推理 类比推理
定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳) 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)
特征 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理
思考：归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
[提示]归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．
2．合情推理
[基础自测]
1．思考辨析
(1)利用合情推理得出的结论都是正确的．( )
(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( )
(3)由个别到一般的推理为归纳推理．( )
[答案] (1) × (2)× (3)√
2．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了( )
A．归纳推理 B．类比推理
C．没有推理 D．以上说法都不对
B [推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推
第二课 推理与证明
[核心速填]
1．合情推理：
(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．
(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．
(3)合情推理： 归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．
2．演绎推理：
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理．
(2)三段论是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3．直接证明与间接证明
(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：
①综合法是从条件推导出结论的证明方法；
②分析法是由结论追溯到条件的证明方法；
(2)间接证明一种方法是反证法，它是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．
4．数学归纳法：
数学归纳法主要用于解决与自然数有关的数学问题．证明时，它的两个步骤缺一不可．它的第一步(归纳奠基)n＝n0时结论成立．
第二步(归纳递推)假设n＝k时，结论成立，推得n＝k＋1时结论也成立．
特别要注意n＝k到n＝k＋1时增加的项数．
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