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- 2018/8/15 7:55:46
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2.1.1 离散型随机变量
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；
②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；
③一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由随机变量的定义可判断①②③均为正确命题，故正确命题的个数是3个．
答案：D
2．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( )
A．某个路口一天中经过的车辆数X
B．把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度X
C．某超市一天中来购物的顾客数X
D．小马登录QQ找小胡聊天，设X＝1，小胡在线0，小胡不在线
解析：离散型随机变量是把随机试验的结果映为实数，且所有取值可以一一列出．选项B中，每一时刻水的温度可以取某一区间内的一切值，显然不能一一列出，所以X不是离散型随机变量．故选B.
答案：B
3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是 ( )
A．5 B．9
C．10 D．25
解析：两个球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个．
答案：B
4．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，若第一次射中目标，则停止射击，射击次数的取值是( )
A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…
C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…
解析：射击次数至少是1次，由于命中率p<1，所以，这个人可能永远不会击中目标．
答案：B
5．设实数x∈R，记随机变量ξ＝1，x∈0，＋∞，0，x＝0，－1，x∈－∞，0.则不等式1x≥1的解集所对应的ξ的值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．1或0
解析：解1x≥1得其解集为{x|0<x≤1}，∴ξ＝1.
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )
A．独立性检验依赖小概率原理
B．独立性检验得到的结论一定正确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法
解析：独立性检验只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确．
答案：B
2．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )
A.aa＋b与dc＋d B.ca＋b与ac＋d
C.aa＋b与cc＋d D.aa＋b与cb＋c
解析：由等高条形图可知aa＋b与cc＋d相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．
答案：C
3．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )
A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
解析：k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．
答案：B
4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是 ( )
A．k≥6.635 B．k<6.635
C．k≥7.879 D．k<7.879
解析：有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.
答案：C
5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表
认为作业量大 认为作业量不大 总计
男生 18 9 27
女生 8 15 23
总计 26 24 50
则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过( )
A．0.01 B．0.005
C．0.025 D．0.001
解析：k＝50×18×15－8×9226×24×27×23≈5.059>5.024.
1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )
A．第15项 B．第16项
C．第17项 D．第18项
解析：第6项的二项式系数为C520，又C1520＝C520，所以第16项符合条件．
答案：B
2．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式中各项系数和为( )
A．2n＋1 B．2n－1
C．2n＋1－1 D．2n＋1－2
解析：令x＝1，得2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.
答案：D
3．已知x＋33xn的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则n等于( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：令x＝1，得各项系数的和为4n，又各二项式系数的和为2n，故4n2n＝64，∴n＝6.
答案：C
4．若(1＋2)5＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b＝( )
A．45 B．55
C．70 D．80
解析：∵(1＋2)5＝1＋C15×2＋C25×(2)2＋C35×(2)3＋C45×(2)4＋C55×(2)5
＝1＋52＋20＋202＋20＋42
＝41＋292，
∴a＝41，b＝29，a＋b＝70.故选C.
答案：C
5．(2015年高考湖北卷)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )
A．212 B．211
C．210 D．29
解析：∵(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别
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