河南省郑州市第一中学2019届（高三）上期入学摸底测试文科数学试题（解析版）

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共23题，约6370字。
　　19届（高三）上期入学摸底测试
　　文科数学试题
　　附参考数据与参考公式：
　　0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
　　2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知全集，集合，则（）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算．
　　【详解】由题意，由得，则或，∴，∴．
　　故选A．
　　【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解．在解分式不等式时要注意分母不为0．
　　2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）
　　A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据定义把写出复数的代数形式，再写出对应点坐标．
　　【详解】由题意，对应点为，在第二象限．
　　故选B．
　　【点睛】本题考查复数的指数形式与代数形式的转化，考查复数的几何意义．解题关键是依定义把复数的指数形式化为代数形式．本题考查数学文化，使学生认识到数学美．
　　3. 已知向量，条件，条件，则是的（）
　　A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　求出两向量平行的充要条件，再判断．
　　【详解】，即，∴是的必要不充分条件．
　　故选B．
　　【点睛】向量，则，．
　　4. 函数的一个对称中心是（）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　把函数化为形式，结合正弦函数的对称性求解．
　　【详解】由题意，由得，
　　因此是一个零点，是一个对称中心．
　　故选D．
　　【点睛】对函数，由，，即对称中心为（），由，，即对称轴为（）．
　　5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）
　　A. 90，86    B. 94，82    C. 98，78    D. 102，74
　　【答案】C
　　【解析】
　　执行程序：
　　,故输出的分别为