河南省南阳一中2018年春期高二第四次月考理数试题（解析版）

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共22题，约6970字，有答案解析。

南阳一中2018年春期高二第四次月考
　　理数试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 用反证法证明“已知 ，求证： .”时，应假设(    )
　　A.      B.      C.  且     D.  或 
　　【答案】D
　　【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结论.
　　详解：根据反证法证明数学命题的方法，
　　应先假设要证命题的否定成立，
　　而 的否定为“ 不都为零”，故选D.
　　点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于简单题.
　　2. 设函数 可导，则 等于(    )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】分析：将原式化简，利用导数的定义求解即可.
　　详解：由 ，
　　，故选C.
　　点睛：本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化与划归思想，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.
　　3. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于(    )
　　A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
　　【答案】C
　　【解析】分析：根据复数的四则运算对 进行化简，结合复数的几何意义即可得结果.
　　详解： ，
　　，
　　则 ，
　　对应的点为 ，位于第三象限，故选C.
　　点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
　　4. 利用数学归纳法证明不等式   的过程中，由 变到 时，左边增加了(    )
　　A. 1项    B.  项    C.  项    D.  项
　　【答案】D
　　【解析】分析：式子中最后一项的分母表示的是式子的项数，由 时的项数减去 时的项数即为增加的项数，所以用两个式子的最后一项的分母相减即可得结果.
　　详解：由题意， 时，最后一项是 ，
　　当 时，最后一项是 ，
　　所以由 变到 时，左边增加了 项，故选D.
　　点睛：本题是一道关于数学归纳法应用的题目，解答本题的关键是熟悉数学归纳法的证明思路及指数幂的运算性质，化简还是比较关键的.
　　5. 已知离散型随机变量 的分布列如下表，则常数 (    )
　　0 1 2
　　0.5    
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】分析：直接利用离散型随机变量 的分布列的性质求解即可.
　　详解：由离散型随机变量 的分布列，可得
　　，
　　解得 或 （舍），故选B.
　　点睛：本题考查离散型随机变量的分布列性质的应用，是基础题，分布列有两个性质：一是概率和为 ，二是每个概率属于 .
　　6. 设 ，则 的展开式中常数项是(    )
　　A. 332    B. -332    C. 320    D. -320
　　【答案】B
　　【解析】分析：根据定积分求得 ，利用二项展开式定理展开 ，即可求得常数项的值.
　　详解：设   ，
　　则多项式 ，