《反比例函数的图象和性质》教案13

约2360字。

第2课时　反比例函数的图象和性质的综合运用
　　1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)
　　2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)
　　3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)
　　一、情境导入
　　如图所示，对于反比例函数y＝kx(k>0)，在其图象上任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点，并连接OP.
　　试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y＝kx(k≠0)中k值的几何意义．
　　二、合作探究
　　探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义
　　如图所示，点A在反比例函数y＝kx的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．
　　解析：先设点A的坐标，然后用点A的坐标表示△AOC的面积，进而求出k的值．
　　解：∵点A在反比例函数y＝kx的图象上，∴xA•yA＝k，∴S△AOC＝12•k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x.
　　方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
　　探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用
　　【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小
　　若M(－4，y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三点都在函数y＝kx(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
　　A．y2＞y3＞y1  B．y2＞y1＞y3
　　C．y3＞y1＞y2  D．y3＞y2＞y1
　　解析：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．∵M(－4，y1)、N(－2，y2)是双曲线y＝kx(k＜0)上的两点，∴y2>y1>0.∵2＞0，P(2，y3)在第四象限，∴y3＜0.故y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3.故选B.
　　方法总结：反比例函数的解析式是y＝kx(k≠0)，当k＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y随x的增大而增大；当k＞0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x