《二次根式的混合运算》教案

约2580字。

第2课时　二次根式的混合运算
　　【知识与技能】
　　1．知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式．
　　2．学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算．
　　3．会进行二次根式的加减混合运算．
　　【过程与方法】
　　1．经历探索二次根式的乘除法运算法则过程；培养学生的探究精神和合作交流的习惯．
　　2．体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
　　【情感态度】
　　教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识．
　　【教学重点】
　　掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算．
　　【教学难点】
　　经历知识产生的过程，探索新知识及二次根式的混合运算．
　　一、创设情境，导入新知
　　一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的长是20米，宽也是5米．你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗？
　　问题：10 5＋20 5是什么运算？
　　(说明：学生回答，教师出示课题并说明研究该问题就是如何进行二次根式的加减运算)
　　二、合作探究，理解新知
　　探究一：二次根式的加减运算
　　1．试一试
　　计算：(1)3 3－2 3；(2)3 a＋2 a.
　　2．通过观察以上两道计算题，你联想到了什么？
　　3．你能试着解决它吗？
　　归纳：上面两个例子表明：遇到两个二次根式相加(或相减)时，我们希望利用分配律．这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同．这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同．这就启发我们，如同在整式的加减中合并“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也合并一种“同类二次根式”呢？(学生讨论类比同类项，得出同类二次根式的概念)
　　4．同类二次根式：像3 3和－2 3，3 a和2 a等这样的两个二次根式，称为同类二次根式．