《解直角三角形》教案13

约2690字。

课题：1.4 解直角三角形
　　教学目标:
　　1.理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形.
　　2.通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力.
　　3．在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
　　教学重点与难点:
　　重点：根据条件解直角三角形.
　　难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
　　教学过程：
　　一、创设情境，导入新课
　　问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
　　（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
　　（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
　　在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角.
　　直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题，引入本课：【板书课题：1.4解直角三角形】
　　处理方式：由于三角函数有关的计算作为基础，学生易解决问题，所以找两名学生上黑板书写计算过程.
　　设计意图：体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的探究.
　　二、提出问题，探索新知
　　如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
　　问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？
　　问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？
　　问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
　　师：出示课件：课本“做一做”
　　在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
　　例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c ，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.
　　师：出示课件：课本“想一想”
　　在Rt△ABC中，如果已知一边和一角，你能求出这个三角形的其他元素吗？
　　出示例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c ，且b=30，∠B =25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).