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- 人教版
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- 2017/9/18 20:42:48
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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质练习
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正弦函数、余弦函数的图象
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.函数y=-sinx，x∈ 的简图是( )
【解析】选D.y=-sinx，x∈ 的图象与y=sinx，x∈ 的图象关于x轴对称.
【延伸探究】本题中y=-sinx改为y=-cosx，其他条件不变，则结果如何？
【解析】选C.y=-cosx与y=cosx的图象关于x轴对称.
2.用五点法作函数y=2sinx-1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是
( )
A.0， ，π， ，2π B.0， ， ， ，π
C.0，π，2π，3π，4π D.0， ， ， ，
【解析】选A.由五点法作图知：五点的横坐标可以是0， ，π， ，2π.
【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”，则此时五点的横坐标又是什么？
【解析】2x依次取0， ，π， ，2π，所以x依次取0， ， ， ，π.
3.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移 个单位后，得到y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为( )
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
【解析】选B.画出正余弦函数图象对比知y=g(x)的解析式为g(x)=-sinx.
4.(2015•鹤岗高一检测)已知cosx=- 且x∈[0，2π]，则角x等于( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【解析】选A.由cos = ，结合图象可知x=π- 或π+ ，即x= 或 .
正弦函数、余弦函数的性质(一)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2014•永川高一检测)函数f(x)= sin2x的奇偶性为 ( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
【解析】选A. f(-x)= sin2(-x)
=- sin2x=-f(x)，故f(x)是奇函数.
【变式训练】函数f(x)= 是 ( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
【解析】选D.因为f(x)的定义域为
，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
2.函数y=3cos 的最小正周期是 ( )
A. B. C.2π D.5π
【解析】选D. y=3cos 的最小正周期为 =5π.
3.(2014•塘沽高一检测)定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f =1，则f 的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
【解析】选B. f(x)周期为π，且是奇函数，
所以f =f =-f =-1.
【变式训练】若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是 ( )
A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x
【解析】选B.若f(x)=cosx，
则令g(x)=f(x)sinx=cosxsinx，
因为g(-x)=cos(-x)sin(-x)=-cosxsinx=-g(x)，故为奇函数，且g(x+π)=cos(x+π)sin(x+π)=cosxsinx，所以周期为π.当f(x)为A，C，D选项时均不符合要求.
4.(2013•新课标全国卷Ⅰ)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π，π]的图象大致为
三角函数的最值典例剖析
题型1：
此类函数利用 即可求解，显然
[例1] 求 的最大值与最小值
题型2：y=asinx+bcosx型可化为y= （其中 ）
[例2] （2004年全国，理4）函数 在区间[0， ]上的最小值为____。
[解析] ： =2（ ）
=2（ ）=2
因为 ，所以 ，当 时，易知y的最小值为
[答案] 所以应填“1”。
题型3： 型的函数
此类函数可先降次，再整理转化 形式解决，
的最小值，并求出 取最小值时 的集合
题型4： 型的函数
此类函数可转化为形如 的二次函数，从而讨论其最值
1.4.3 正切函数的性质与图象
1.函数y=tan 的最小正周期是 ( )
A.aπ B.|a|π C. D.
【解析】选B.T= =|a|π.
2.函数y= 的定义域是 ( )
A.(0，3] B.(0，π)
C.(0， )∪( ，3) D.[0， )∪( ，3)
【解析】选C.3x-x2≥0且tan x≠0即0≤x≤3且x≠ (k∈Z)，所以定义域为(0， )∪( ，3].
3.函数y=2tan(3x- )的一个对称中心是 ( )
A.( ，0) B.( ，0)
C.(- ，0) D.(- ，0)
【解析】选C.由y=tan x的对称中心是( ，0)，k∈Z，
得3x- = ，k∈Z，x= + ，k∈Z.
当k=-2时，x=- .
4.函数y=tan(π-x)，x∈(- ， )的值域为 .
【解析】y=tan(π-x)=-tan x，在（- ， ）上为减函数，
所以值域为(- ，1).
答案：(- ，1)
5.判断f(x)= 的奇偶性.
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