广东省中山市高二级2016-2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）（解析版）

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共22道小题，约7400字。

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）
　　本试卷共4页，22小题， 满分150分． 考试用时120分钟．
　　注意事项：
　　1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
　　2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
　　3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
　　4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）
　　1. 若复数 满足 ，则
　　A.      B.        C.             D. 
　　【答案】C
　　【解析】   ，故选C.
　　2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是
　　A. 0.2    B. 0.8    C. 0.2或0.8    D. 0.16
　　【答案】C
　　【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，
　　∴8P（1-p）=1.28，
　　∴p=0.2或0.8
　　故选：C
　　3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
　　使用智能手机 不使用智能手机 总计
　　学习成绩优秀 4 8 12
　　学习成绩不优秀 16 2 18
　　总计 20 10 30
　　附表：
　　P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
　　k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
　　经计算 的观测值为10，，则下列选项正确的是(　　)
　　A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
　　B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
　　C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
　　D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
　　【答案】A
　　【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，
　　对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．
　　故选：A．
　　4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程 有有理数根，那么 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是
　　A. 假设 都是偶数；    B. 假设 都不是偶数
　　C. 假设 至多有一个偶数    D. 假设 至多有两个偶数
　　【答案】B
　　【解析】试题分析：“ 中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设 都不是偶数”，故选B...............................
　　考点：命题的否定.
　　5. 函数 的单调递减区间是
　　A.      B. 
　　C.  ，     D. 
　　【答案】A
　　【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．
　　令y′=2x﹣ =  ，解得 ，
　　∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是 ．
　　故选：A ．
　　点睛：求函数的单调区间的“两个”方法
　　方法一
　　(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
　　(2)求导数y′＝f′(x)；
　　(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
　　(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
　　方法二
　　(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
　　(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；
　　(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；
　　(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性
　　6. 已知X的分布列为
　　X －1 0     1
　　P
　　设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为
　　A.        B. 4    C. －1    D. 1
　　【答案】A
　　【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知
　　EX=﹣1× +0× +1× =﹣ ，
　　∵E（2X+3）=2E（X）+3，
　　∴E（2X+3）=2×（﹣ ）+3=  ．故答案为：A．
　　7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)
　　A.         B.        C.       D.   
　　【答案】B
　　【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，
　　∴p(A)=  ，
　　事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(A