安徽省黄山市2016-2017学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题

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共22道小题，约6270字。

黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题
　　第Ⅰ卷（选择题）
　　一、选择题
　　1. 若复数z的共轭复数 ，则复数z的模长为（    ）
　　A. 2
　　B. －1
　　C. 5
　　D. 
　　【答案】D
　　【解析】由题意可得：  ，则  .
　　2. 下列命题正确的是（    ）
　　A. 命题“ ，使得x2－1＜0”的否定是： ，均有x2－1＜0．
　　B. 命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．
　　C. “ ”是“ ”的必要而不充分条件．
　　D. 命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．
　　【答案】B
　　【解析】逐一考查所给的命题：
　　A. 命题“ ，使得x2－1＜0”的否定是： ，均有x2－1≥0．
　　..................
　　C. “ ”是“ ”的充分不必要条件．
　　D. 命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是假命题．
　　本题选择B选项.
　　3. 下列说法：
　　①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
　　②设有一个回归方程 ，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
　　③线性回归方程 必经过点 ；
　　④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（    ）
　　A. 0
　　B. 1
　　C. 2
　　D. 3
　　【答案】D
　　【解析】逐一考查所给的4个说法：
　　①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误；
　　②设有一个回归方程 ，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，题中说法错误；
　　③线性回归方程 必经过点 ，题中说法正确；
　　④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有99%的可能患病，题中说法错误；
　　本题选择D选项.
　　4. 抛物线 的准线方程是（    ）
　　A. 
　　B. 
　　C. x＝2
　　D. y＝2
　　【答案】D
　　【解析】抛物线的标准方程为：  ，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.
　　本题选择D选项.
　　点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，  等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．
　　5. 用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（    ）
　　A. a，b都能被5整除
　　B. a，b都不能被5整除
　　C. a，b不都能被5整除
　　D. a不能被5整除，或b不能被5整除
　　【答案】B
　　【解析】反证法否定结合即可，故假设的内容为：“a，b都不能被5整除”.
　　本题选择B选项.
　　6. 过双曲线 的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（    ）
　　A. 
　　B. 2
　　C. 
　　D. 
　　【答案】A
　　【解析】设垂足为D，
　　根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=  x，
　　焦点为 
　　D点坐标  ，
　　∴ ，
　　∵OD⊥DF
　　∴kDF⋅kOD=−1
　　∴ ，即a=b
　　∴ .
　　本题选择A选项.
　　点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
　　①求出a，c，代入公式e＝；
　　②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合 转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
　　7. 当复数 为纯虚数时，则实数m的值为（    ）
　　A. m＝2
　　B. m＝－3
　　C. m＝2或m＝－3
　　D. m＝1或m＝－3
　　【答案】B
　　【解析】复数为纯虚数，则：  ，解得：  .
　　本题选择B选项.
　　8. 关于函数 极值的判断，正确的是（    ）
　　A. x＝1时，y极大值＝0
　　B. x＝e时，y极大值＝
　　C. x＝e时，y极小值＝
　　D.  时，y极大值＝
　　【答案】D
　　【解析】函数的定义域为  ，且：  ，
　　则当  时，  ；当  时，  ，
　　故 时，y极大值＝ .
　　本题选择D选项.
　　9. 双曲线 （mn≠0）离心率为 ，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（    ）