《不等式》复习教案2

约42340字。

　　1．不等关系
　　不等关系主要有以下几种类型：（1）表示常量与常量之间的不等关系；（2）表示变量与常量之间的不等关系；（3）表示函数与函数之间的不等关系；（4）表示一组变量之间的不等关系．
　　2．不等式的定义
　　用不等号 表示不等关系的式子叫_______，如 ， 等．
　　用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用“”或“”连接的不等式叫非严格不等式．
　　3．不等式的分类
　　按成立条件分 绝对不等式 无论用什么实数代替不等式中的字母都成立，如
　　条件不等式 只有用某些实数代替不等式中的字母才能成立，如
　　矛盾不等式 无论用什么实数代替不等式中的字母都不能成立，如 
　　按不等号开口方向分 同向不等式 在两个不等式中，每一个不等式的左边都大于右边，或每一个不等式的左边都小于右边，如 与
　　异向不等式 在两个不等式中，一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，如 与
　　4．a≤b和a≥b的含义
　　不等式 等价于 读法 含义
　　a≤b a不大于b a小于或等于b a＜b和a＝b中有一个成立即可
　　a≥b a不小于b a大于或等于b a＞b和a＝b中有一个成立即可
　　5．实数大小比较的依据
　　实数的特征：（1）任意实数的平方不小于0；（2）任意两个实数都可以比较大小，反之，可以比较大小的数一定是实数．
　　在数轴上，不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，则点A，B在数轴上的表示如图所示：
　　由图可以看出a，b之间具有以下性质：如果a－b是正数，那么a＞b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a＜b．反过来也对．
　　这可以表示为a－b＞0 _______；a－b＝0 _______；a－b＜0 _______．
　　注：“ ”的左边反映的是实数运算性质，右边反映的则是两个实数a－b的大小关系，合起来就是实数的大小与实数运算之间的关系．
　　6．不等式的性质
　　性质
　　性质1 （对称性）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．即a＞b b＜a
　　性质2 （传递性）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．即a＞b，b＞c a＞c
　　如果c＜b，b＜a，那么c＜a．即c＜b，b＜a c＜a
　　性质3 （可加性）如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．即a＞b a＋c＞b＋c
　　（推论：移项法则）如果a＋b＞c，那么a＞c－b．即a＋b＞c a＞c－b
　　性质4 （可乘性）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
　　性质5 （同向可加性）如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d
　　性质6 （同向同正可乘性）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞_______
　　性质7 （可乘方性）如果 ，那么_______（nN，n1）
　　性质8 （可开方性）如果 ，那么_______（nN，n2）
　　K知识参考答案：
　　2．不等式 4．a＞b  a＝b  a＜b   5．bd     
　　K—重点 用不等式（组）表示不等关系、比较两个代数式的大小、不等式的性质
　　K—难点 不等式性质的应用（判断命题的真假、证明不等式、求代数式的取值范围）
　　K—易错 忽略不等式性质成立的条件、对不等式的性质理解不够深刻
　　1．用不等式（组）表示不等关系
　　（1）常见的文字语言与数学符号之间的对应关系如下：