《基本不等式》教案9

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1540字。

　　基本不等式教案
　　教学目标：
　　1.进一步掌握并运用基本不等式；
　　2.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。
　　3.使学生能够运用基本不等式来讨论函数的最大值和最小值问题。
　　教学重点与难点：
　　重点：能灵活利用基本不等式及其变式解决有关求值问题；
　　难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。
　　一、复习回顾：
　　题目分析：除运用函数的单调性求解最值外，当 时，可以利用基本不等式解题，引导出基本不等式。并强调基本不等式时三个条件“一正、二定、三相等。”
　　1．基本不等式：如果 , 是正数，那么
　　变形公式：  
　　解题分析：对于 且积为定值，求和的最值时利用 求其最小值。并加以总结：当积为定值时和有最小值。
　　解题分析：对于 且和为定值，求积的最值时利用 求其最大值。并加以总结：当和为定值时积有最大值。
　　2.最值定理：已知 都是正数， ①如果积 是定值 ，那么当 时，和 有最小值 ；  ②如果和 是定值 ，那么当 时，积 有最大值 ．
　　说明：用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”。
　　二、例题讲解、发散思维
　　【题型1.不具备“正数”】
　　学生板演，教师根据学生的做题情况进行点评总结。    
　　本题小结：利用基本不等式求函数最值时要满足各项均为正值，当不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；对于本题的解法是化负为正。然后再利用基本不等式解题。