- 适用分类
- 高中教案 / 必修五教案
- 教材版本
- 苏教版
- 文件格式
- doc
- 文件大小
- 440 KB
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- 更新时间
- 2017/6/18 10:06:25
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必修五自主学习指导学案1.1正弦定理（1）
苏教版数学必修五自主学习指导学案1.1正弦定理（1）.doc
苏教版数学必修五自主学习指导学案1.1正弦定理（2）.doc
苏教版数学必修五自主学习指导学案1.2余弦定理（1）.doc
苏教版数学必修五自主学习指导学案1.2余弦定理（2）.doc
苏教版数学必修五自主学习指导学案_5解三角形应用（1）（几何图形的边角关系）.doc
苏教版数学必修五自主学习指导学案_6解三角形应用（2）（测量和航行问题中的解三角形问题）.doc
苏教版数学必修五自主学习指导学案_7直角走廊问题的研究与拓展（选讲）.doc
1. 正弦定理（1）
【教学•建构】
探究1 在 中，有向量等式 ，如何得到数量等式？请写出你的想法和研究.
探究2 尝试用其他方法证明正弦定理.
想法1：证明 ，并运用这一结论解决下面的问题：
（1）在 中，已知 ，求 ；
（2）在 中，已知 ，求 ；
（3）证明正弦定理.
想法2：在 中，斜边 等于 外接圆的直径 ，故有
，这一关系对任意三角形也成立吗？探索并证明你的结论.
证明过程：
进一步思考：正弦定理和面积公式有哪些常见的变形公式？
【应用•探究•思考】
例1 在 中，已知 ， ， ，解这个三角形.
5. 解三角形应用（1）（几何图形的边角关系）
【教学•建构】
探究1 如图,半圆 的直径为 , 为直径延长线上一点, 为半圆上一点,以 为一边向 的外侧作等边 .
（1）问点 在什么位置时,四边形 的面积最大?
（2）当 平分 时.
（I）求证： ；
（II）求 的长度.
变式 为平面上四点，其中 为定点，且 ，动点 满足 ，设 和 的面积分别为 ，试求：
（1）求 的最大值；
（2）当 取最大值时， 的形状如何？
探究2 在路边安装路灯，灯柱 与地面垂直， 与灯柱 所在平面与道路垂
直， ，路灯 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知 ，路宽 米，设灯柱高 （米）， （ ）
（1）求灯柱的高 （用 表示）；
（2）若灯杆 与灯柱 所用材料相同，记此用料长度和为 ，求 关于 的函数表达式，并求出 的最小值．
7. 直角走廊问题的研究与拓展（选讲）
苏教版普通高中课程标准实验教科书必修四第50页有这样一个问题：
一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）证明棒长 ；
（2）求 的最小值（用计算器或计算机）；
（3）解释（2）中所求得的 是能通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.
该题是一道非常有趣的应用题，其形式新颖，又贴近生活实际，很快吸引了我的眼球，引发了我的思考：题目中展现的是一个不等宽的直角走廊，如果换成等宽直角走廊，情况又有何变化？若将直角走廊换成折线形走廊、弯角走廊，将木棒变成有厚度的平板小车（或木板），情况又是怎样的呢？这些疑问促成了我对这个问题的研究之旅.
一切研究都要从简单开始，为此我们先来研究不计厚度的木棒的等宽直角走廊问题
一木棒欲通过如图所示的等宽直角走廊，以下我们来探究能通过直角走廊的木棒（厚度忽略不计）的长度的最大值．
如图， ， ，设木棒
的长度为 .
则 ，
即 ，令 ，
因为 ，所以 ，则
，当 时， 随 的增大而增大， ，
若铁棒的长度不大于4，则木棒能在这个直角走廊拐弯；若木棒长度大于4，则这个
木棒不能在这个直角走廊拐弯，故4是能在这个直角走廊拐弯的铁棒中的最长者. 所以能
够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4.
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