2017年湖南省长沙市四县联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（解析版）

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共23小题，约12060字。

2017年湖南省长沙市四县联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（解析版）
　　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
　　1．已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（∁UB）为（　　）
　　A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}
　　2．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（　　）
　　A．0 B．1 C．2 D．3
　　3．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：
　　① ；② ；③ ；④ ．
　　其中的正确命题序号是（　　）
　　A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④
　　4．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（　　）
　　A．1﹣ B． C． D．1﹣
　　5．已知点A（3，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，若|PB|=|PA|，则点P的横坐标为（　　）
　　A．1 B． C．2 D．
　　6．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（　　）
　　A．4π B． π C． π D．20π
　　7．函数f（x）= 的图象可能是（　　）
　　A． B． C． D．
　　8．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（　　）
　　A．2 B． ﹣1 C． ﹣1 D．2 ﹣1
　　9．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1 寸表示115寸1 分（1寸=10分）．
　　节气 冬至 小寒
　　（大雪） 大寒
　　（小雪） 立春
　　（立冬） 雨水
　　（霜降） 惊蛰
　　（寒露） 春分
　　（秋分） 清明
　　（白露） 谷雨
　　（处暑） 立夏
　　（立秋） 小满
　　（大暑） 芒种
　　（小暑） 夏至
　　晷影长
　　（寸） 135 125
　　115.1
　　105.2
　　95.3
　　75.5 66.5
　　45.7
　　35.8
　　25.9
　　16.0
　　已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（　　）
　　A．72.4寸 B．81.4寸 C．82.0寸 D．91.6寸
　　10．设F1、F2是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（ + ）⋅ =0（O为坐标原点），且2| |=3| |，则双曲线的离心率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：
　　①M={（x，y）|y= }；
　　②M={（x，y）|y=sinx+1}；
　　③={（x，y）|y=2x﹣2}；
　　④M={（x，y）|y=log2x}
　　其中是“垂直对点集”的序号是（　　）
　　A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
　　12．定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）
　　A．[1，2） B． C． D．
　　二、填空题
　　13．若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角是　　．
　　14．已知（ ﹣ ）5的展开式中含x 的项的系数为30，则实数a=　　．
　　15．我们可以利用数列{an}的递推公式an= （n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=　　．
　　16．实数x、y满足 ，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是　　．