湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考理数试题（解析版）

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共23小题，约8070字。

湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考理数试题
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合 ，则 （    ）．
　　A．      B．     C．      D．
　　【答案】D
　　考点：集合运算
　　【方法点睛】
　　1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
　　2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
　　3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
　　2.已知复数 满足 ，则 （    ）．
　　A．1        B．         C．2         D．
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析： ，选A.
　　考点：复数的模
　　【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为
　　3.已知数列 的前 项和 ，则“ “是“数列 是等比数列”的（    ）．
　　A．充分不必要条件         B．必要不充分条件
　　C．充要条件               D． 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　考点：充要关系
　　【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
　　1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p??q”为真，则p是q的充分条件．
　　2．等价法：利用p??q与非q??非p，q??p与非p??非q，p??q与非q??非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
　　3．集合法：若A??B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
　　4.在矩形中 中， ，在 上任取一点 ， 的最大边是 的概率是（    ）．
　　A．    B．     C．     D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：设 ，当 时， ，所以所求概率为 ，选D.
　　考点：几何概型概率    
　　【方法点睛】
　　(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
　　(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
　　（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
　　5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（    ）．
　　A．     B．     C．     D．
　　【答案】B
　　考点：外接球表面积
　　【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法
　　(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
　　(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
　　6.若变量 满足约束条件 ，则 的最小值是（    ）．
　　A．4       B．6       C．8         D．12
　　【答案】B
　　考点：线性规划
　　【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
　　7.已知 是双曲线 的左、右焦点，过点 且与 轴垂直的直线与双曲线左支交于点 ，已知 是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（    ）．
　　A．         B．2           C．            D．
　　【答案】C