2017年湖南省长沙市四县联考高考数学模拟试卷（文科）（3月份）（解析版）

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共23题，约10810字。

2017年湖南省长沙市四县联考高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
　　1．已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x＜1}，则A∩B为（　　）
　　A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】求出关于A的不等式，求出A、B的交集即可．
　　【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
　　B={x|x＜1}，
　　∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}，
　　故选：D．
　　2．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（　　）
　　A．0 B．1 C．2 D．3
　　【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．
　　【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，
　　可得z= = =1+i．
　　复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．
　　故选：C．
　　3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（　　）
　　A．20 B．15 C．25 D．30
　　【考点】分层抽样方法．
　　【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
　　【解答】解：根据分层抽样的定义可得样本中松树苗的数量为 ，
　　故选：A
　　4．焦点为（0，6），且与双曲线 ﹣y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）
　　A． ﹣ =1 B． ﹣ =1
　　C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
　　【考点】双曲线的简单性质．
　　【分析】根据题意，设要求双曲线的方程为 ﹣y2=k，结合焦点的位置可得k＜0，可得其标准方程为： ﹣ =1，由双曲线的几何性质可得c2=（﹣k）+（﹣2k）=36，解可得k的值，代入双曲线的标准方程即可得答案．
　　【解答】解：根据题意，要求双曲线与 ﹣y2=1有相同的渐近线，可以设其方程为： ﹣y2=k，
　　又由其焦点为（0，6），则其焦点在y轴上且c=6，必有k＜0，
　　故其标准方程为： ﹣ =1，
　　则有c2=（﹣k）+（﹣2k）=36，
　　解可得k=﹣12；
　　故要求双曲线的标准方程为： ﹣ =1；