湖南省湖南师范大学附属中学2017届高三上学期第四次月考理数试题（解析版）

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共23道小题，约4830字。

湖南省湖南师范大学附属中学2017届高三上学期第四次月考理数试题（解析版）
　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
　　1.复数 （   ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析： ,选D.
　　考点：复数的四则运算.
　　2.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）
　　A．3 B．4 C．5 D．6
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：第一次循环, 时, ,第二次循环, ,第三次循环,
　　,结束循环,输出 ,选B.
　　考点：程序框图.
　　3.设向量，均为单位向量，且 ，则与夹角为（   ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】C
　　考点：向量数量积.
　　4.设 、是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列四个命题：
　　①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ， ，则 ；④若 ， ， ， ， ，则 ．
　　其中真命题的个数是（   ）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：对于①,假设 ，因为 ,所以 ,又 ,所以 ,而 ,所以 ,正确；对于②,若 ， ，则 或 ,故错误；对于③,若 ， ，则 ,又 ,所以在平面 内一定存在一条直线,使 ,而 ,所以 , ,则 ,正确；对于④,由面面平行的判定定理,可以判断出是正确的.故真命题有个.选C.1
　　考点：空间中直线、平面之间的位置关系.
　　【易错点睛】本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系,属于易错题. 易错的地方: 对于②,要注意除了结论外另一种特殊情况: . 其余三个都是正确的.本题综合性强,方法灵活,考查了学生的空间想象能力,要注意直线、平面之间的判定定理和性质定理以及课本例题结论的应用.
　　5.已知函数 ， ， 的图象如图所示，则（   ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】C
　　考点：基本初等函数的图象.
　　6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（   ）
　　A． B． C． D．