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- 人教版
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- 高中选修试卷
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- 2017/3/13 21:00:03
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2017年春高中数学人教A版选修2-3习题_高考真题演练 （2份打包）
高考真题演练(一).doc
高考真题演练(二).doc
课时作业(21) 选修2－3 高考真题演练(一)
作业设计 限时：40分钟 满分：90分
一、选择题：每小题5分，共30分．
1．(2013•福建)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
解析：a＝0时，方程变为2x＋b＝0，则b为－1,0,1,2都有解；a≠0时，若方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，则Δ＝22－4ab≥0，即ab≤1.当a＝－1时，b可取－1,0,1,2.当a＝1时，b可取－1,0,1.当a＝2时，b可取－1,0，故满足条件的有序对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.
答案：B
2．(2013•全国课标Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
解析：因为(1＋x)5的二项展开式的通项为Cr5xr(0≤r≤5，r∈Z)，则含x2的项为C25x2＋ax•C15x＝(10＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1.
答案：D
3．(2013•四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
A.14 B.12 C.34 D.78
解析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0≤x≤4,0≤y≤4；而所求事件“这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮相差不超过2秒”＝{(x，y)||x－y|≤2}，由图示得，该事件概率P＝S阴影S正方形＝16－416＝34.
答案：C
4．(2013•江西)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B．07 C．02 D．01
解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D项．
答案：D
5．(2013•福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A．588 B．480 C．450 D．120
解析：由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.
课时作业(22) 选修2－3 高考真题演练(二)
作业设计 限时：40分钟 满分：90分
一、选择题：每小题5分，共30分．
1．(2013•四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
解析：记基本事件为(a，b)，则基本事件空间Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20个基本事件，而lga－lgb＝lgab，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lgab的值相等，则不同值的个数为20－2＝18(个)，故选C项．
答案：C
2．(2013•全国课标Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：由题意可知，a＝Cm2m，b＝Cm2m＋1，
又∵13a＝7b，
∴13•2m！m！m！＝7•2m＋1！m！m＋1！，
即137＝2m＋1m＋1.解得m＝6.故选B项．
答案：B
3．(2013•陕西)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )
A．1－π4 B.π2－1
C．2－π2 D.π4
解析：S矩形ABCD＝1×2＝2，S扇形ADE＝S扇形CBF＝π4.
由几何概型可知该地点无信号的概率为
P＝S矩形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBFS矩形ABCD＝2－π22＝1－π4.
答案：A
4．(2013•重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，
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