2016-2017学年高中数学选修2-1模块综合测评卷

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共22道小题，约5720字。

模块综合测评
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是(　　)
　　A．若a∉A，则b∉B　 B．a∈A或b∈B
　　C．a∉A且b∉B D．a∈A且b∈B
　　【解析】　“p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确．
　　【答案】　D
　　2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的(　　)
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　【解析】　∵a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔0＜a＜2.
　　∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．
　　【答案】　B
　　3．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为(　　)
　　A.54　 B.52　
　　C.32　　 D.54
　　【解析】　由题意，1－b2a2＝322＝34，∴b2a2＝14，而双曲线的离心率e2＝1＋b2a2＝1＋14＝54，∴e＝52.
　　【答案】　B
　　4．已知空间向量a＝(t，1，t)，b＝(t－2，t，1)，则|a－b|的最小值为(　　)
　　A.2 B.3
　　C．2 D．4
　　【解析】　|a－b|＝2（t－1）2＋4≥2，故选C.
　　【答案】　C
　　5．椭圆x225＋y29＝1与椭圆x2a2＋y29＝1有(　　)
　　A．相同短轴 B．相同长轴
　　C．相同离心率 D．以上都不对
　　【解析】　对于x2a2＋y29＝1，因a2>9或a2<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此A，B，C均不正确，故选D.
　　【答案】　D
　　6．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1-AB-C为(　　)
　　A.π3　 B.2π3
　　C.3π4　　 D.π4
　　【解析】　以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量为AA1→＝(0，0，1)，平面ABC1的一个法向量为A1D→＝(0，1，－1)，∴cos〈AA1→，A1D→〉＝－12＝－22，∴〈AA1→，A1D→〉＝3π4，又二面角C1-AB-C为锐角，即π－34π＝π4，故选D.
　　【答案】　D
　　7．(2016•湖北省黄冈市质检)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
　　A．a≥4 B．a≤4
　　C．a≥5 D．a≤5
　　【解析】　∵∀x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.
　　【答案】　C
　　8．已知p：1x＋2<0，q：lg(x＋2)有意义，则綈p是q的(　　)
　　【导学号：18490126】
　　A．充分不必要条件 B．充要条件
　　C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
　　【解析】　不等式1x＋2<0的解集为{x|x<－2}，则綈p：x≥－2.q：x>－2.故綈p⇒/ q，q⇒綈p，故选C.