《不等式》复习教案1

约2050字。

　　第三章复习教案
　　一．不等式性质的应用
　　1、精要总结
　　（1）对称性: ，  
　　（2）传递性:  
　　（3）可加性:  
　　（4）可乘性: ， 
　　推论1：同向(正)可乘:  
　　推论2：可乘方(正):   `  
　　(5) 可开方(正):      
　　2、错例辨析
　　例1.设 ，求 的最大值和最小值.
　　错解:由 得， ， ， ， ，   ，
　　.
　　错例分析：对同向不等式可加性推论： ，前后关系不是充要条件的关系. 多次使用同向不等式可以作加法运算，会导致f(-2)的范围扩大.另外，本题也可以使用线性规划求解，题中a、b不是相互独立的，而是相互制约的，不可分割来解.先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等式的关系的运算求得待求整体的范围是避免错误的一条途径.
　　正解： ， .设 ，即    ，
　　比较两边系数： ， .
　　又 ，
　　.
　　针对练习1：若a、b满足 ，试求a+3b的取值范围.
　　解：设a+3b=x(a+b)+y(a+2b)=(x+y)a+(x+2y)b，由 解得
　　则 ， ，两式相加，得 .
　　二．一元二次不等式的解
　　1、精要总结
　　（1）一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系：
　　a<0可以转化为a>0  我们以一元二次不等式 >0与 <0(a>0)为例来说明一元二次方程的解: