《数列》章末复习教案

约3900字。

　　第二章 数列章末复习
　　一、数列的概念
　　精要总结
　　1.数列的概念的理解。
　　数列的数是按一定次序排列的，因此如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是不同的数列，例如4，5，6，7，8，9，10与数列10,9,8,7,6.5.4是两个不同的数列.
　　数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此同一个数在数列中可以重复出现；
　　数列的性质与集合中的元素相比较：
　　①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的的，集合中的元素也具有确定性；
　　②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素是不能重复出现；
　　③有序性：一个数列不仅与构成的数列“数”有关，而且与这些数的排列次序有关，而集合中的元素是无序的；
　　④数列的每一项是数，而集合中的元素还可以代表除数字的其它事物.
　　2.对数列通项公式的理解
　　（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集 或它的有限子集 为定义域的函数的解析式.
　　（2）如果知道数列中的通项公式，依次可以用 去替代公式中的 就可以求出这个数列中的各项，同时，可以利用数列的通项公式进行验证某数是否是数列中的某项，是第几项；
　　（3）如所有的函数关系式都不一定有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式，例如 的近似值，精确到0.1,0.01,0.001， 所构成的数列为 就写不出数列的通项公式.
　　（4）有的数列的通项公式，在形式上是不一定是唯一确定的，例如数列： 的通项可以写成 也可以写为 ，还可以写为 等，但是这些数列虽然形式不一样但是实质是一样的，表示同一数列，还应注意数列的通项还可以是分段函数的形式.
　　3.数列与函数
　　由于数列是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数 ，当自变量按照从小到大的顺序取值时，所对应的一列函数值，因此数列的图像是以序号为横坐标，相应的项为纵坐标的一系列孤立点，依据函数的特性来研究数列的问题，比如数列的单调性、图像、最值等
　　数列的概念易错点，利用函数研究数列往往忽视数列的定义域