正弦定理和余弦定理学案

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约4930字。

　　专题二十二 正弦定理和余弦定理
　　【高频考点解读】
　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
　　【热点题型】
　　题型一   利用正、余弦定理解三角形
　　例1、(1)在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)
　　A.1010　　　　　　 B.105
　　C.31010          D.55
　　(2)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝223，AB＝32，AD＝3，则BD的长为________．
　　【提分秘籍】
　　利用正、余弦定理解三角形的关键是合理地选择正弦或余弦定理进行边角互化，解题过程中注意隐含条件的挖掘以确定解的个数．
　　【举一反三】
　　在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asinB＋π4＝c.
　　(1)求角A的大小；
　　(2)若△ABC为锐角三角形，求sin Bsin C的取值范围．
　　【热点题型】
　　题型二   三角形形状的判断
　　例2、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
　　A．锐角三角形　　　　　　 B．直角三角形
　　C．钝角三角形     D．不确定
　　【提分秘籍】
　　依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法
　　(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；
　　(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
　　注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项